在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点P在AB上,EF⊥PC于Q,求证:PA:CF=CE:PB
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 12:12:28
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点P在AB上,EF⊥PC于Q,求证:PA:CF=CE:PB
过P作PM⊥AC于M,作PN⊥BC于N,∵∠ACB=90°,∴四边形PMCN是矩形矩形.
∴AN=PM,PN=CM,且ΔAPM与ΔABN都是等腰三角形,∴PA=√2PM,PB=√2PN.
设F在AC上.
在RTΔCQF与RTΔCMP中,∠QCF=∠MCP,∴ΔCQM∽ΔCMP,
∴CQ:CF=CM:CP,∴CQ*CP=CF*CM=CF*PN=CF*√2/2PB.同理:CQ*CP=CE*√2/2PA
∴CF*PB=CE*PA
即PA:CF=PB:CE
∴AN=PM,PN=CM,且ΔAPM与ΔABN都是等腰三角形,∴PA=√2PM,PB=√2PN.
设F在AC上.
在RTΔCQF与RTΔCMP中,∠QCF=∠MCP,∴ΔCQM∽ΔCMP,
∴CQ:CF=CM:CP,∴CQ*CP=CF*CM=CF*PN=CF*√2/2PB.同理:CQ*CP=CE*√2/2PA
∴CF*PB=CE*PA
即PA:CF=PB:CE
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA
如图,Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点E在线段AB上,CF⊥CE,CE=CF,EF交AC于G,连接AF.
在Rt△ABC中,角ACB=90°,边AC的垂直平分线EF交AC于点E,BG⊥AB 求证CF是EF
如图6,三角形ABC中,AB=AC,三角形BAC=120度,点P在BC上,且PA垂直AB,求证PB=2PC
在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上一点,求证:PB^2+PC^2=2PA^2
如图,在三角形abc中,边ab,bc的垂直平分线相交于点p 求证pa=pb=pc 点p是否也在边a
已知:如图,在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P.求证:PA=PB=PC
已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD=AC,P是CD上任意一点,PQ⊥AB于Q,PR⊥AC于R.求证:
如图,△ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于点P,求证PA=PB=PC
在△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的半圆O交BC于点D,过D点做圆心O的切线交AC于点P.求证:PA=PC
在△ABC中,∠BAC=120度,点P为△ABC内一点.求证:PA+PB+PC大于AB+AC
如图 在△ABC中 ∠ACB=90° AC=BC CE⊥BE CE与AB交于点F AD⊥CF于点D 且AD平分∠FAC