已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切,过点P

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 10:50:18

已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切,过点P
已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切,过点P(－4,0)作斜率为的直线l,使得l和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.
(1)求双曲线G的渐近线的方程；
(2)求双曲线G的方程；
圆方程 x^2-10x+25+y^2=5,
(x-5)^2+y^2=5,
圆心（5,0）,半径√5,
设一条渐近线方程为y=kx,
kx-y=0,
圆心（5,0）至渐近线距离（圆半径）R=|5k-0|/√（k^2+1)=√5,
25k^2=5k^2+5,
4k^2=1,
k=±1/2,
∴渐近线方程为：y=±1/2X,
(2)（2）由（1）可设双曲线G的方程为x2-4y2=m,
把直线l的方程y= 14（x+4）代入双曲线方程,
整理得3x2-8x-16-4m=0,
则xA+xB= 83,xAxB=- 16+4m3．
∵|PA|•|PB|=|PC|2,P、A、B、C共线且P在线段AB上,
∴（xP-xA）（xB-xP）=（xP-xC）2,即（xB+4）（-4-xA）=16,
整理得4（xA+xB）+xAxB+32=0．
将（*）代入上式得m=28,
我的问题是：
（2）由（1）可设双曲线G的方程为x2-4y2=m,这是怎么来的,双曲线方程不应该是x2/a2-y2/b2=m么.代入y=1/2X,等于x2/4-y2/1=m,去掉分母得x2-4y2=4m?为什么后面不是4m?

以y=±b/aX为渐近线方程的双曲线方程可以设为x^2/a^2-y^2/b^2=M
以y=KX为渐近线的双曲线方程可以设为X^2-Y^2/K^2=M
再问：怎么得到的，y=kx,k在这里不就等于±b/a么，结合这道题是±1/2 为什么结果不是 x2-4y2=4m？
再答：结果可以是x2-4y2=4m这里面m是个参数和x2-4y2=m里面的m不一样。

题目已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为74的直线双曲线与圆已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x^2+y^2-10x+20=0相切.过点p（-4 已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x^2＋y^2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为1/4的直线l, 问一道高中双曲线的题已知双曲线G中心在原点,它的渐近线与圆x^2+y^2-10x+20=0相切,过点（-4,0）作斜率为 (本小题满分13分)已知双曲线 G 的中心在原点，它的渐近线与圆 x 2 ＋ y 2 －10 x ＋20＝0相切.过点求以过原点与圆x2+y2-4x+3=0相切的两直线为渐近线且过椭圆4x2+y2=4两焦点的双曲线方程双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,实轴长为2,它的两条渐近线与以A(0,1)为园心,根号2/2为半径的圆相切,直线l过点（1）已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2+y2=10相交于点P（3，-1），若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦已知双曲线的中心在原点　焦点F1F2在坐标轴上一条渐近线方程为Y=X　且过点(4　-根号10)　求双曲线方程已知双曲线的中心在原点,焦点F1F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-√10)求双曲线方程