已知双曲线c：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率为5．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 14:13:02
已知双曲线c：
| x
（1）由抛物线y2=4x得焦点（1，0），得双曲线的c=1．
又e＝
c
a＝
5，a2+b2=c2，
解得a2＝
1
5，b2＝
4
5．
∴双曲线的方程为5x2−
5
4y2＝1．
（2）直线l的方程为x+y-1=0．
由（1）可得双曲线的渐近线方程为y=±2x．
由已知可设圆c1：（x-t）2+（y-2t）2=r2，圆c2：（x-n）2+（y+2n）2=r2，其中t＞0，n＜0．
因为直线l与圆c1，c2都相切，所以
|t+2t−1|
2＝
|n−2n−1|
2，
得直线l与t+2t-1=n-2n-1，或t+2t-1=-n+2n+1，即n=-3t，或n=3t-2，
设两圆c1，c2圆心连线斜率为k，则k=
2t+2n
t−n，当n=-3t时，k＝
2t−6t
4t＝−1；
当n=3t-2时，k＝
2t+2n
t−n＝
4t−2
−t+1，
∵t＞0，n＜0，∴0＜t＜
2
3，故可得-2＜k＜2，
综上：两圆c1，c2圆心连线斜率的范围为（-2，2）．
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