已知函数f（x）=x2-1与函数g（x）=alnx（a≠0）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 16:43:05

已知函数f（x）=x²-1与函数g（x）=alnx（a≠0）．
（Ⅰ）若f（x），g（x）的图象在点（1，0）处有公共的切线，求实数a的值；
（Ⅱ）设F（x）=f（x）-2g（x），求函数F（x）的极值．

（I）因为f（1）=0，g（1）=0，
所以点（1，0）同时在函数f（x），g（x）的图象上（1分）
因为f（x）=x²-1，g（x）=alnx，f'（x）=2x，（3分）g′(x)=
a
x（5分）
由已知，得f'（1）=g'（1），所以2=
a
1，即a=2（6分）
（II）因为F（x）=f（x）-2g（x）=x²-1-2alnx（x＞0）（7分）
所以F′(x)=2x-
2a
x=
2(x2-a)
x（8分）
当a＜0时，因为x＞0，且x²-a＞0，所以F'（x）＞0对x＞0恒成立，
所以F（x）在（0，+∞）上单调递增，F（x）无极值（10分）
当a＞0时，令F'（x）=0，解得x1=
a，x2=-
a（舍）（11分）
所以当x＞0时，F'（x），F（x）的变化情况如下表：

（13分）
所以当x=
a时，F（x）取得极小值，且F(
a)=(
a)2-1-2aln
a=a-1-alna．（14分）
综上，当a＜0时，函数F（x）在（0，+∞）上无极值；
当a＞0时，函数F（x）在x=
a处取得极小值a-1-alna．

已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x）=f（x）-g(x). 已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．已知函数f（x）=x2+alnx 已知函数f（x）=12x2+alnx（a∈R）．已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a乘根号x在区间（0,1）内是减函数已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a根x在区间（0,1）内是减函数已知函数f（x）=x-alnx，g(x)＝−1+ax，(a∈R)．已知函数f（x）=x-alnx,g（x）=-1+a/x,a∈R,已知函数f（x）=x-alnx,g（x）=-1+a/x, 已知函数f(x)=-x2-alnx在（0,1）上为减函数,g(x)=x-a根号x,在中括号1,2上为增函数.（1）略（2 一道高中数学题已知函数f(x)=x2-alnx在区间(1,2]内是增函数,g(x)=x-a√x在区间(0,1）内是减函数