描述一个数列,任何一个（自然数）（实数）都是其子数列的极限.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 14:00:30

描述一个数列,任何一个（自然数）（实数）都是其子数列的极限.
就是描述两个数列.
大学数学的知识.
实数还包括了无理数，但是第二个数列里面没有数列趋向于任何无理数。
还有，所谓的自数列极限是有限项的极限还是无限项的极限？

将数列揉合一下就可以了
1）任何一个自然数都是下面这个数列的某个子列的极限
1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,……
任意一个自然数都在上面这个数列里出现无穷次,因此任意一个自然数都是其子列的极限
2）任何一个非负实数都是下面这个数列的某个子列的极限（全体实数的情况也不难由此得到）
0,0,1/2,1,0,1/3,2/3,1,4/3,5/3,2,0,1/4,2/4,3/4,1,5/4,6/4,7/4,2,9/4,10/4,11/4,3,……
任意一个非负实数都在上面这个数列里出现了无穷次,因此任意一个非负实数都是其子列的极限
能看出上面两个数列的构造规律吗?
可以这样来看,将其分成段
1,#1,2,#1,2,3,#1,2,3,4,#……
0,#0,1/2,1,#0,1/3,2/3,1,4/3,5/3,2,#0,1/4,2/4,3/4,1,5/4,6/4,7/4,2,9/4,10/4,11/4,3,#……
第二个数列可趋向于任何无理数,因为任何一个有理数都在它里面出现了无穷多次,而无理数都可以用有理数来逼近,因此可以从中选出子列使其趋向于任何无理数.
只要是数列极限当然是无限项的,有限项不可能出现极限情况

数列｛an｝有界充要条件该数列的任何一个子列均有收敛子列已知一数列收敛且极限为a,证明其任何子数列也收敛并且极限也为a 数列无极限其子数列一定无极限么求证明数列是收敛数列并找出极限.定义一个数列（an）,使得：关于收敛数列的保号性是不是意思就是如果数列的极限是一个正数（或负数）,那么它的每一项都是正数（或负数）? 如果一个数列的极限为a那么它的子数列的极限为何也为a? 数列极限的定义的一个疑问! 一个简单的数列极限,请教~~ 请问一个数列极限定义的问题证明：任何有界的复数列必有一个收敛的子数列. 一个发散的数列也肯能有收敛的子数列举例任何一个非零自然数的倍数的个数都是（）的,任何非零自然数都有因数（）.