如图,将OA = 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 17:11:56

如图,将OA = 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时
第（3）问
如图，将OA = AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
（1）点B的坐标为　；用含t的式子表示点P的坐标为；(3分)
　（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 < t < 6）；并求t为何值时，S有最大值？(4分)
　（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．(3分)

（1）延长NP交OA于Q,设点P(x,y),则x=CN=t ,y=PQ
由已知,可得CN=t,PQ=NQ-NP=AB-NP
由△BNP∽△BCO有,NP/OC=BN/BC,
又NP=AB-PQ=4-y,OC=AB=4,BN=BC-CN=6-t
∴(4-y)/4=(6-t)/6,解得y=2t/3
∴点P=P(t,2t/3)
（2）对△OMP,有S=1/2*OM*PQ,而OM=OA-AM=6-t,PQ=y=2t/3
∴S=1/2*OM*PQ=1/2*(6-t)*2t/3=(6t-t²)/3=[-(t-3)²+9]/3≤9/3=3
∴当t=3时,S有最大值
第三题嘛,说真的,我没听懂,老师讲的把我给然进去了~