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如图,在△ABC中AB=AC,D是BC延长线上一点 ,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘CD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 18:33:49
如图,在△ABC中AB=AC,D是BC延长线上一点 ,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘CD
过A作AE垂直BC于E
因为 AD^2=AE^2+DE^2,AB^2=AE^2+BE^2
所以 AD^2-AB^2=DE^2-BE^2=(DE+BE)*(DE-BE)
因为 AB=AC,AE垂直BC
所以 BE=EC
所以 DE-BE=CD
因为 DE+BE=BD,AD^2-AB^2=(DE+BE)*(DE-BE)
所以 AD^2-AB^2=BD*CD