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如图在直角三角形中,∠ABC的角平分线交AC与D,AH⊥BC与H,交BD于E,DF⊥BC于E,求四边形AEFD为菱形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 18:07:20
如图在直角三角形中,∠ABC的角平分线交AC与D,AH⊥BC与H,交BD于E,DF⊥BC于E,求四边形AEFD为菱形
因为是直角三角形,DB是角B的角平分线,所以△ABD=△BDE(两角一对边)所以AD=DF,∠ADE=∠FDE,所以△ADE=△FDE(两边一夹角).因为DF与AH均⊥BC,所以DF∥AH,根据平行线原理,∠AED=∠FDE,所以∠AED=∠ADE,△ADE是等腰三角形,AD=AE,同理DF=FE,四边相等,故四边形AEFD为菱形.