元件寿命服从均值为100小时的指数分布,随机地取16只,他们寿命相互独立,这16只元件的寿命总和大于1920小时的概率?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 04:39:50

元件寿命服从均值为100小时的指数分布,随机地取16只,他们寿命相互独立,这16只元件的寿命总和大于1920小时的概率?
问：为什么E(Xi)=100,D(Xi)=10000?

令原件寿命为x,x服从参数为λ的指数分布.则x的密度函数如下：

由密度函数可知x的期望Ex＝1/λ 方差Dx＝1/(λ^2)
现在已知Ex=100,则λ＝1/100.所以Dx＝10000
Xi是从指数分布整体随机抽样,所以Xi也服从λ＝1/100的指数分布,因此E(Xi)=100,D(Xi)=10000.

现在要求P{ΣXi>1920}=?
令Y＝ΣXi,可以算出Y～Gamma(2n,n/λ) 此问题中n＝16 λ＝1/100.
P{ΣXi>1920}=P{Y>1920}=∫Gamma(2n,n/λ) dt t的积分域是(1920,+∞)

P.S.计算Y的分布可通过计算矩母函数来求得.

某元件的寿命服从指数分布,平均寿命为a小时,求两个元件一共不足2a小时的概率某元件的寿命服从指数分布,平均寿命1000小时,求3个这样的元件使用了1000小时,至少已有一个损坏的概率. 设某种电子元件的寿命ξ服从正态分布N（40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率．（Φ（1）=0 某种电子元件的寿命在1000小时以上的概率为0.8,求3个这种元件使用1000小时后最多只坏了一个的概率题：某元件的寿命(单位：小时)的概率密度函数为(如下图) 会概率的进原件寿命,小时计,服从参数0.1的指数分布,写出寿命在10到20小时之间的概率的积分表达式概率论与数据统计 1.一台仪器装有6只相互独立工作的同类电子元件,其寿命X（单位：年）的概率密度为且任意一只元件损坏时设5个相互独立的电子装置,它们的寿命都服从均值为1的指数分布,如果将它们串联成整机,求整机寿命的数学期望. 某厂生产的某种电子元件的寿命X服从正态分布N（1600,σ²）.如果要求元件的的寿命在1200小时以上的 28．已知某种类型的电子元件的寿命X(单位：小时)服从指数分布,它的概率密度为某仪器装有3只此种类型的电用Matlab做,某种元件的寿命X（以h计）服从正态分布,均未知,现侧得16只元已知某种电子元件的寿命（单位：小时）服从指数分布,若它工作了900小时而未损坏的概率是e^(