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对于函数f（x），若存在x0∈R，使方程f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点，已知函数f（x）=ax2+（b

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 19:57:40
对于函数f（x），若存在x0∈R，使方程f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点，已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）当a=1，b=-2时，求f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．
（3）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．
（1）由题意得：f（x）=x2-x-3 由于x0是不动点
因此得：f(x0)＝x02−x0−3＝x0
即：x02−2x0−3＝0
解得：x0=-1或3
即3和-1是f（x）的不动点．
（2）①当t≤−
1
2时，g（t）=t2+t-3
②当-
1
2＜t＜
1
2时，g（t）=-
13
4
③当t≥
1
2时，g（t）=t2-t-3
（3）因为f（x）恒有两个不动点
f（x）=ax2+（b+1）x+b-1=x
即：ax2+bx+b-1=0恒有两个不等实根
即对于任意的实数都有△=b2-4a（b-1）＞0恒成立
进一步得：对任意的实数b，b2-4ab+4a＞0恒成立．
△1＝(4a)2−4(4a)＜0
得到：a2-a＜0
0＜a＜1
故答案为：（1）3和-1是f（x）的不动点
（2））①当t≤−
1
2时，g（t）=t2+t-3
②当-
1
2＜t＜
1
2时，g（t）=-
13
4
③当t≥
1
2时，g（t）=t2-t-3
（3）0＜a＜1
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x 对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点 已知函数f(x)=ax2+(b+1 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点；已知f（x）=x2+bx+c． 对于函数f（x）,若存在x0属于R,使f（x0）=x0成立,则称x0为函数f（x）的不动点,已知函数f（x)=ax^2+ 对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的天宫一号点．已知函数f（x）=ax2+（ 函数与方程题~~~对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点 , 已知函数f( 对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点, 对于函数f(x)=ax^2+(b+1)x+b+1(a≠0),若存在x0∈R使f（x0）=x0,则称x0为f（x）的不动点 对于定义域是一切实数的函数f(x),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x0)的不动点. 对于函数F(X),若存在X0＜R,使F(X0)=X0成立,则称X0为F(X)的不动点,已知函数F(X)=AX∨2 +(B 函数 对于f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=(x^2+ 对于定义域为R的函数f(x)若存在实数X0使f(X0)=X0则称x0是f(x)的一个不动点.