求不定积分:1/(x+sqrt(x^2-x+1))
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 15:09:25
求不定积分:1/(x+sqrt(x^2-x+1))
1/(x+sqrt(x^2-x+1))=[sqrt(x^2-x+1)-x]\(1-x)
sqrt(x^2-x+1)\(1-x)dx=-sqrt(t^2-t+1)\tdt t=1-x
-sqrt(t^2-t+1)\t=1\2sqrt(t^2-t+1)-(t-1\2)\sqrt(t^2-t+1)
-1\tsqrt(t^2-t+1)
u=1\t -1\tsqrt(t^2-t+1)dt=sgnu\sqrt(u^2-u+1)du
原式=∫1\2sqrt(t^2-t+1)-(t-1\2)\sqrt(t^2-t+1)dt+∫sgnu\sqrt(u^2-u+1)du
+x+In|x-1|+C
=(1\2)In[t-1\2+sqrt(t^2-t+1)]-sqrt(t^2-t+1)+In|1\t-1\2+sqrt(t^2-t+1)\t|
+x+In|x-1|+C
=(1\2)In[sqrt(x^2-x+1)-x+1\2]+In[sqrt(x^2-x+1)+(x+1)\2]+x-sqrt(x^2-x+1)
+C
sqrt(x^2-x+1)\(1-x)dx=-sqrt(t^2-t+1)\tdt t=1-x
-sqrt(t^2-t+1)\t=1\2sqrt(t^2-t+1)-(t-1\2)\sqrt(t^2-t+1)
-1\tsqrt(t^2-t+1)
u=1\t -1\tsqrt(t^2-t+1)dt=sgnu\sqrt(u^2-u+1)du
原式=∫1\2sqrt(t^2-t+1)-(t-1\2)\sqrt(t^2-t+1)dt+∫sgnu\sqrt(u^2-u+1)du
+x+In|x-1|+C
=(1\2)In[t-1\2+sqrt(t^2-t+1)]-sqrt(t^2-t+1)+In|1\t-1\2+sqrt(t^2-t+1)\t|
+x+In|x-1|+C
=(1\2)In[sqrt(x^2-x+1)-x+1\2]+In[sqrt(x^2-x+1)+(x+1)\2]+x-sqrt(x^2-x+1)
+C
sqrt(x^2+1)sinx求不定积分
求不定积分sqrt(1+cos x)/sin x
lim (sqrt(x+2)-sqrt(x))/(sqrt(x+1)-sqrt(x)) (X趋近于正无穷)
求不定积分:dy=sqrt(exp(2x)-1) sqrt是开方,exp是e,求高数达人帮忙
求积分 ∫(sqrt(x/(1-x*sqrt(x))))dx
·用matlab编写一个文件,实现求函数x*log(1+sqrt(1+x^2))/sqrt(1+x^2)的不定积分和导数
求不定积分:dy=sqrt(exp(2x)-1)dx 求高数达人帮忙
lim x->0(sqrt(sin(1/x^2)) 求极限
求不定积分 xe^x/(1+x^2)
不定积分符号[(x+1)/x^2+xlnx]dx,求不定积分
求x/(x+1)(x+2)(x+3)的不定积分
求数学积分∫sqrt(1-x^2)*arcsinx dx