如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,BD平分角ABC,交AC于点E,交圆O于点D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:43:53

如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,BD平分角ABC,交AC于点E,交圆O于点D
将线段AE绕点A顺时针方向旋转,使点E落在BD的延长线上的点F处
求证：AF是圆O的切线
当CE:EA=3:5,EF=2根5时，求切线AF的长度

（1）证明：连接AD
∵线段AE绕点A顺时针方向旋转,使点E落在BD的延长线上的点F处

∴AE=AF
∴△AEF是等腰三角形
∵AB为直径
∴∠ACB=∠ADB=90°

∴DE=DF,∠EAD=∠DAF,即∠EAF=2∠CAD
∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=∠DBA,∠ABC=2∠CBD
∵∠CBD与∠CAD同弧CD
∴∠CBD=∠CAD
∴∠EAF=∠ABC
又∵∠ACB=90°
∴∠ABC+∠BAC=90°
∴∠EAF+∠BAC=90°,即∠BAF=90°
∴AF是圆O的切线

∵EF=2√5,DE=DF
∴DE=DF=√5
∵∠CBD=∠DBA,∠ACB=∠BAF=90°
∴△BCE∽△BAF
∴CE/AF=BE/BF
∵CE/AE=3/5,AE=AF
∴BE/BF=3/5,得BE=3√5
∴BF=5√5
∵∠BAF=∠ADF=90°
∴△BAF∽△ADF
∴AF/BF=DF/AF
∴AF^2=DFXBF=25
∴AF=5

如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于点E且交AC于点P 已知:如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于点E且交AC于点已知:如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交圆O于点D 如图,以三角形ABC的边AB为直径作圆O,交BC于点D,交AC于点E,BD=DC 已知：如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的角平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于P, 如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M 如图,三角形abc的三个顶点都在圆o上,ab为直径,角cba的平分线交ac于点f,交圆o于点d,de垂直ab于点e,且交如图三角形ABC内接于圆O AB是圆O直径 CD平分角ACB交圆O于点D 交AB于F 弦AE垂直CD于H 连CE OH 已知,如图.三角形ABc内接于圆o,AB为直径.角CBA的平分线交Ac于点F.,交圆o于点D,DE⊥AB（1）:求证,P 如图,在三角形ABC中以ab为直径做圆o交bc于点d,de交ac于点e 如图,在三角形ABC中,角BAC=45°,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,连接BE,交AD于点F. 如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,点D是弧AC的中点,BD交AC于点E