定义在D上的函数f（x）,如果满足：对任意x∈D,存在常数M＞0,都有|f（x）|≤M成立,则称f（x）是D上的有界函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 17:55:54

定义在D上的函数f（x）,如果满足：对任意x∈D,存在常数M＞0,都有|f（x）|≤M成立,则称f（x）是D上的有界函数,其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=(1-m*2^x)/(1+m*2^2),若函数f(x)在[0,1]上是以3为上界的有界函数,求实数m的范围.

分析：（1）当a=1时,易知f（x）在（-∞,0）上递减,有f（x）＞f（0）=3,再有给出的定义判断；
（2）由函数f（x）在[0,+∞）上是以3为上界的有界函数,结合定义则有|f（x）|≤3在[0,+∞）上恒成立,再转化为在[0,+∞）上恒成立即可；
（3）据题意先研究函数g（x）在[0,1]上的单调性,确定函数g（x）的范围,即分别求的最大值和最小值,根据上界的定义,T（m）不小于最大值,从而解决．（1）当a=1时,
因为f（x）在（-∞,0）上递减,所以f（x）＞f（0）=3,
即f（x）在（-∞,1）的值域为（3,+∞）故不存在常数M＞0,使|f（x）|≤M成立
所以函数f（x）在（-∞,1）上不是有界函数．（4分）
（2）由题意知,|f（x）|≤3在[1,+∞）上恒成立．（5分）
-3≤f（x）≤3,
∴ 在[0,+∞）上恒成立（6）
∴ （7分）
设2x=t,,,由x∈[0,+∞）得t≥1,
设1≤t1＜t2,
所以h（t）在[1,+∞）上递减,p（t）在[1,+∞）上递增,（9分）
h（t）在[1,+∞）上的最大值为h（1）=-5,p（t）在[1,+∞）上的最小值为p（1）=1
所以实数a的取值范围为[-5,1]．（10分）
（3） ,
∵m＞0,x∈[0,1]
∴g（x）在[0,1]上递减,（12分）
∴g（1）≤g（x）≤g（0）即（13分）
①当 ,即时,,（12分）
此时 ,（14分）
②当 ,即时,,
此时 ,
综上所述,当时,T（m）的取值范围是；
当时,T（m）的取值范围是[ ,+∞）（16分）

定义在D上的函数f(x),对任意x∈D,存在常数M>0,都|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M为f 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数定义在D上的函数F(X),如果满足对任意X属于D,存在常数M大于0,都有F(X)的绝对值小于等于M成立,则称F(X)是D 定义在D上的函数f（x）,如果满足：对任意x∈D,存在常数M＞0,都有|f（x）|≤M成立, 定义在D上的函数F(X),如果满足对任意X属于D,存在常数M大于0,都有设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f（m2-6m 设函数f(x)的定义域为D,如果对任意的X∈D,存在y∈D,使[f(x)+f(y)]/2=C(C为常数）成立,则称函数f 设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（2-x）+f（x）=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组f(m2− 设fx是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f（2-x）＋f（x）＝0恒成立,如果实数m n满足不等式f（m^2-6m 设f（x）是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足设f(x）是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1-x)+f(1+x)=0恒成立如果实数m,n满足不等式已知函数定义域为R,若存在常数m>0,对任意x∈R,有|f（x）|≤m|x|则称其为F函数,则f(x)是R上奇函数...