证明:当n为正奇数时,1^n+2^n+...+n^n能被1+2+...+n整除.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 02:25:17

我的思路是这样的：先将1+2+...+n求和,这是高中等差数列的知识,不过若果你小学学过奥林匹克数学的话应该不成问题,其结果是n(n+1)/2,n与n+1互质,因此n与n+1/2互质（*）.利用n是正奇数的条件,恒有a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+…-ab^(n-2)+b^(n-1)),将1^n+2^n+...+n^n求和首尾对称地组合,中间只剩一项(n+1/2)^n,其他每一个组合都能分解出一个(n+1),因此上述和式是能够被(n+1/2)整除的；另外如果将1^n与(n-1)^n,2^n与(n-2)^n等等组合,只剩下n^n,其他每一个组合都能分解出一个n,因此上述和式又能被n整除.现在利用结论（*）,可以得到该和式能被n(n+1)/2也就是1+2+...+n整除,这是初等数论中的一个定理.

证明6能整除（6^n-3^n-2^n)-1,其中n为奇数 n为正奇数,求证(n+11)^2-(n-1)^2一定能被24整除证明当n为任意奇数,n(n平方-1)能被24整除用数学归纳法证明命题：当n为正奇数,x∧n +y∧n能被 x+y 整除 ,其第二步为（假设当n＝2k-1（k∈N新）时命用数学归纳法证明,当n为正奇数时,x^n+y^n能被x+y整除 n为正奇数,(n+11)^2-(n-1)^2一定能被m整除,求m的最大值. n为正奇数,则式子(n+11)^2-(n-1)^2一定能被_____整除. n为正奇数,证明：8^n﹢6^n能被14整除试说明：当n≥1且n为整数时,2^n+4-2^n能被30整除为什么当n为大于2的整数时,n(n-2)(n+2)(n-1)(n+1)能被120整除? k是一个正奇数,证明 1^k+2^k+...+n^k 能被(n+1)整除当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)..