若关于x的方程f(x)=e^x-xe^x+lnx+a在区间[1/e,e]上恰好有两个相异的根,求实数a的取值范围.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 19:25:02

若关于x的方程f(x)=e^x-xe^x+lnx+a在区间[1/e,e]上恰好有两个相异的根,求实数a的取值范围.
写方程f(x)=e^x-xe^x+lnx+a
即方程 (1/2)x^2-lnx-a=0
……
为什么答案写
方程f(x)=e^x-xe^x+lnx+a
即方程 (1/2)x^2-lnx-a=0

f(1/e)=e^(1/e)-e^(1/e-1)-1+a=(1-1/e)·e^(1/e)-1+a
=(e-1)·e^(1/e-1)-1+a;
f(e)=e^e-e^(1+e)+1+a
=(1-e)·e^e+1+a;
比较f(1/e)和f(e)的大小:
f(1/e) - f(e)
=[(e-1)·e^(1/e-1)-1+a]-[(1-e)·e^e+1+a]
=(e-1)·[e^(1/e-1)+e^e]-2
＞0；
对f(x)求导:
f'(x)=-x·e^x+1/x
使f'(x)=0,即
x·e^x=1/x;
x^2·e^x-1=0;
令g(x)=x^2·e^x-1;
则g'(x)=x^2·e^x+2x·e^x;
使g'(x)=0,解得
x=0或2.
.
求出f(x)的最大值M;则0在f(1/e)和M之间;
从而可求出a

若关于x的方程f(x)=x2+x+a在区间[0,2]上恰有两个相异实根,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=a/x+lnx-1,a∈R,若函数y=f(x+1/2)在x∈[0,e]上有两个零点,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x(lnx-ax)在区间(1/e,e)上有两个极值,则实数a的取值范围是若关于x的方程f(x)=x^2-x+a在[1,3]上恰有两个相异的实根,求实数a取值范围 f（x）=(lnx+a)/x 若函数fx的图像与函数g(x)=1的图像在区间（0,e^2]上有公共点,求实数a取值范围若关于的x的方程f(x)=x^2+x+a在[0,2]上恰有两个相异的实根,求实数a的取值范围. 若关于x的方程lnx^2-x-a=0在区间[1,3]内恰有两个相异的实根,则实数a的取值范围是? 设函数f(x)=lnx+a/(x-1)在(0,1/e)内有极值:(1)求实数a的取值范围；若关于x的方程lg(2x).lg(3x)=-a^2有两个相异实数根,求实数a的取值范围 f(x)=ax^2-lnx 若方程f(x)-k=0在区间[1/e,e]内又两个不相等的实根,求实数a的取值范? 若关于x的方程ax²+2x+1=0在区间[1,2]上有两个不同的解求实数a取值范围已知f(x)=(lnx)-a/x,若函数f(x)在[1,e]上的最小值为2,求实数a的值