已知函数f(x)=x(lnx-ax)在区间(1/e,e)上有两个极值,则实数a的取值范围是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:03:37
已知函数f(x)=x(lnx-ax)在区间(1/e,e)上有两个极值,则实数a的取值范围是
先求导函数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,等价于f′(x)=lnx-2ax+1有两个零点,等价于函数y=lnx与y=2ax-1的图象由两个交点,在同一个坐标系中作出它们的图象.由图可求得实数a的取值范围.
函数f(x)=x(lnx-ax),则f′(x)=lnx-ax+x(1/x
-a)=lnx-2ax+1,
令f′(x)=lnx-2ax+1=0得lnx=2ax-1,
函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,等价于f′(x)=lnx-2ax+1有两个零点,
等价于函数y=lnx与y=2ax-1的图象由两个交点,
在同一个坐标系中作出它们的图象(如图)
当a=1/2
时,直线y=2ax-1与y=lnx的图象相切,
由图可知,当0<a<1/2
时,y=lnx与y=2ax-1的图象由两个交点.
则实数a的取值范围是(0,1/2 )
.
函数f(x)=x(lnx-ax),则f′(x)=lnx-ax+x(1/x
-a)=lnx-2ax+1,
令f′(x)=lnx-2ax+1=0得lnx=2ax-1,
函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,等价于f′(x)=lnx-2ax+1有两个零点,
等价于函数y=lnx与y=2ax-1的图象由两个交点,
在同一个坐标系中作出它们的图象(如图)
当a=1/2
时,直线y=2ax-1与y=lnx的图象相切,
由图可知,当0<a<1/2
时,y=lnx与y=2ax-1的图象由两个交点.
则实数a的取值范围是(0,1/2 )
.
已知函数f(x)=x(lnx-ax)在区间(1/e,e)上有两个极值,则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=2ax-lnx在区间(0,1)上有极值,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是?我的想法是先求导得到lnx-2ax+1=0,
已知函数f(x)=|e^x+a/e^x|(a∈R)在区间[0,1]上单调递增,则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=ax-lnx.若f(x)>1在区间(1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围?
已知函数f(x)=x3+ax在R上有两个极值点,则实数a的取值范围是______.
函数f(x)=lnx-1\x-a的一个零点在区间(1,e)内,则实数a的取值范围是?
若函数f(x)=ax+lnx在区间[1,2]上为减函数,则实数a的取值范围是______?
若函数f(x)=1/2x²-2ax+(a+6)lnx有极值点,则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=ax-lnx,若f(x)>1在区间(1,+无穷大)内恒成立,则实数a的取值范围为_____
若函数f(x)=x^3+x^2-ax-4在区间(-1,1)恰有一个极值点,则实数a的取值范围为
已知函数f(x)=(ax^2-2x)-xlnx有两个极值点,则实数a的取值范围是?