已知:正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长AA1=2,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 10:04:47
已知:正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长AA1=2,
(1)E为棱CC1的中点,求证:B1D1⊥AE;
(2)求:二面角C-AE-B的平面角的正切值;
(3)求:点D1到平面EAB的距离.
(1)E为棱CC1的中点,求证:B1D1⊥AE;
(2)求:二面角C-AE-B的平面角的正切值;
(3)求:点D1到平面EAB的距离.
(1)证明:连接A1C1,
∵AA1⊥平面A1C1,
∴A1C1是AE在平面A1C1上的射影,
在正方形A1B1C1D1中,B1D1⊥A1C1
∴B1D1⊥AE
(2)连接BD交AC于O,过B点作BF⊥AE交AE于F,连接OF
∵EC⊥平面AC在正方形ABCD中,BD⊥AC,∴BD⊥平面ACE
∴OF是BF在平面EAC上的射影,∴AE⊥FO∴∠BFO是二面角B-AE-C的平面角
在正方形ABCD中,BO=AO=
1
2AC=
2
在Rt△ACE中,AE=3,∵△AOF∽△AEC,
∴
OA
OF=
AE
EC
∴OF=
OA•EC
AE=
2
3
在Rt△BOF中,tan∠BFO=
OB
OF=3
(3)过C1作C1G⊥BE交BE的延长线于G,∵AB⊥平面BC1,G1G⊂平面BC1,
∴AB⊥C1G,∴C1G⊥平面ABE,
∵D1C1∥AB,D1C1⊄平面ABE,
∴D1C1∥平面ABE,
∴D1到平面ABE的距离等于C1到平面ABE的距离
∵△C1GE∽△BCE,
∴C1G:C1E=BC:BE,
∴C1G=
BC•C1E
BE=
2
5
5
∴D1到面ABE的距离等于
2
5
5
∵AA1⊥平面A1C1,
∴A1C1是AE在平面A1C1上的射影,
在正方形A1B1C1D1中,B1D1⊥A1C1
∴B1D1⊥AE
(2)连接BD交AC于O,过B点作BF⊥AE交AE于F,连接OF
∵EC⊥平面AC在正方形ABCD中,BD⊥AC,∴BD⊥平面ACE
∴OF是BF在平面EAC上的射影,∴AE⊥FO∴∠BFO是二面角B-AE-C的平面角
在正方形ABCD中,BO=AO=
1
2AC=
2
在Rt△ACE中,AE=3,∵△AOF∽△AEC,
∴
OA
OF=
AE
EC
∴OF=
OA•EC
AE=
2
3
在Rt△BOF中,tan∠BFO=
OB
OF=3
(3)过C1作C1G⊥BE交BE的延长线于G,∵AB⊥平面BC1,G1G⊂平面BC1,
∴AB⊥C1G,∴C1G⊥平面ABE,
∵D1C1∥AB,D1C1⊄平面ABE,
∴D1C1∥平面ABE,
∴D1到平面ABE的距离等于C1到平面ABE的距离
∵△C1GE∽△BCE,
∴C1G:C1E=BC:BE,
∴C1G=
BC•C1E
BE=
2
5
5
∴D1到面ABE的距离等于
2
5
5
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点,求三棱锥B1-ADE的体积
已知:正方体ABCD-A1B1C1D1.AA1=2.E为棱CC1的中点
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1中点,求证:AC//平面B1DE
正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点.
已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1的中点,求证B1D1垂直AE
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E、F分别是A1D1、AC的中点,求直线EF与AA1夹角的余弦.
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(2014•南昌模拟)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E、F分别是边AA1、CC1上的中点,点M是BB1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,E,F分别为AA1,CC1的中点 (1)求点A1到平面EBFD1的距离
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱AA1的中点,求证AC1垂直B1D1 ,AC1平行面B1D1E
如图,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点