已知二次函数y=x2-kx+k-2(1)求证：不论k为何实数,函数的图像与轴总有两个交点.（2）k为何值时,这两个交点的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 02:21:05

已知二次函数y=x2-kx+k-2(1)求证：不论k为何实数,函数的图像与轴总有两个交点.（2）k为何值时,这两个交点的距离最小?并求出最小值

(1)只需证判别式=k^2-4(k-2)恒大于0即可
=k^2-4k+8=(k-2)^2+4>0
所以总有两个根

(2)交点距离=|x1-x2|
由伟大定理
x1+x2=k
x1x2=k-2
|x1-x2|^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=k^2-4(k-2)=(k-2)^2+4要最小
所以k=2,|x1-x2|^2最小=4,|x1-x2|=2
两者距离最短为2,此时k=2

已知二次函数y=x²+kx+k-2求证：不论k为任何实数,该函数的图象与x轴必有两个交点 1、已知二次函数y=x2+ax+a-2 (1)求证：不论a为何实数,此函数图像与X轴总有两个交点.（2）设a 已知二次函数y=x²-(k+2)x+2k-1(1)证明:不论k为何值,它的图像与x轴总有两个不同的交点已知二次函数y=x2+ax+a-2．（1）求证：不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点．已知二次函数y=x2+k与y=2x2-3x+k2,当实数k取何值时,这两个二次函数的图像有两个不同的交点A,B k为何值时,函数y=-3x2+2x-k+1的图像与x轴有两个交点当k为何值时,函数y=k-x与y=x^2+x+2的图像只有一个交点?有两个交点?没有交点? 已知函数y=x^2-kx+k-5.求证：无论k为何值,函数图象与x轴总有两个交点已知关于二次函数y=kx^2-2(k+1)x+k+1的图像与x轴有两个交点,求k的取值范围. 已知二次函数y=kx-2(k+1)x+k-1的图像与x轴有两个交点,求k的取值范围已知函数y=x平方-mx+m-2 求证：不论M为何实数,此二次函数的图像与X轴都有两个不同交点已知二次函数y=x平方-(k+1)x+k(1)求k为何值时,该二次函数的图像与x轴只有一个交点