这个是为什么,为什么存在第一类间断点就不存在原函数啊,感觉貌似证明有误.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 00:05:07

这个问题我也纠结过,但你可以这么想.f(x)是f'(x)的变上限积分函数,就是曲线f'(x)与x轴围的面积.既然f(x)可导则必连续,那么面积也是连续变化的.如果f'(x)有第一类间断点,则面积必不是连续变化(可以想象吧),所以不可能是第一类间断点.另外,图片里的证明只证明了可去间断点,没证跳跃间断点.
手机打的,累死了
再问：

再问：对呀，只证明了可去间断点就下结论了。。。另外，那个书上有给了可积性的充分必要条件，其中充分条件有一条说f(x)在区间内有界且只有有限个间断点，就满足可积的充分条件，是不是和这个证明有点矛盾啊
再答：那个充分条件说的是有有限个间断点，这个题说的是只能是二类间断点，只是把范围缩小了，不矛盾。二李全书2015的102面题型四，多看看

【常见问题】为什么“导函数不存在第一类间断点” 反证法证明一题：存在第一间断点的函数不存在原函数? 第二题!一道关于定积分不存在的选择题,我知道定积分不存在的条件是存在第一类间断点,但是这四个选项都存在第一类间断点啊! 证明：含第一类间断点的函数无原函数. 为什么说单调增加函数的间断点都是第一类间断点不也可以是可去间断点吗这个分段函数的间断点为什么是跳跃型函数存在第一类间断断点,该点能否同时存在左右导数一个函数的导函数是否存在第一类间断点? 如果函数存在第一类间断点但是有界,它是否有原函数呢? 设函数f(x)=(x^2-1)/[ |x|(x-1) ],则其第一类间断点为0,为什么函数在一点的极限存在,但在这点不连续.则该点是函数的第一类间断点、函数在一点的极限存在,但在这点不连续.则该点是函数的第一类间断点.