已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．求证：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 11:02:22

（1）△ABC≌△DCB；
（2）DE•DC=AE•BD．

证明：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=DB（等腰梯形的两条对角线相等），
∵AB=DC（已知），BC=CB（公共边），
∴△ABC≌△DCB（SSS）；
（2）由（1）知，△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB（全等三角形的对应角相等）；
∵AD∥BC（已知），
∴∠DAC=∠ACB（两直线平行，内错角相等），∠EAD=∠ABC（两直线平行，同位角相等）；
又∵ED∥AC（已知），
∴∠EDA=∠DAC（两直线平行，内错角相等），
∴∠EDA=∠DBC，∠EAD=∠DCB（等量代换），
∴△ADE∽△CBD，
∴DE：BD=AE：CD（相似三角形的对应边成比例），
∴DE•DC=AE•BD．

已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,过D点作AC的平行线交BA的延长线于E.试判断DE*DC＝EA 如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC垂直BD,过点D作DE//AC交BC的延长线于E点. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点．已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,过D点做AC 的平行线交BA的延长线于点E,试推断DE比BD=EA 如图,在等腰梯形abcd中,ad平行cb,过点d作ac的平行线交ba的延长线于e.试判断de乘d×c=ea×bd 如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于DC,AC垂直BD,过D点作DE平行AC交BC的延长线于点E 已知：如图,四边形ABCD是等腰梯形,AB=CD,AD//BC,DE//CA交BA的延长线于点E.求证：ED·AB=EA 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B=2∠E，求证：AB=DC．如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD交于点P,过点P作BC的平行线分别交AB、DC于点E、F,求证PE= 已知,梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,DE平行AC交BA的延长线于E,求证ED.DC=EA.BD 已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°．点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB