作业帮如图,分别为△ABC的边AB,AC为边分别向外作等边三角形△ABD和△ACE,线段BE与CD相交于点o
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 14:59:48
如图,分别为△ABC的边AB,AC为边分别向外作等边三角形△ABD和△ACE,线段BE与CD相交于点o
（1）求∠BOD的度数
（2）连接OA,求证：OA平分∠DOE
（1）求∠BOD的度数
（2）连接OA,求证：OA平分∠DOE
1、
∵等边三角形△ABD和△ACE
∴AD＝AB,AE＝AC,∠ABD＝∠ADB＝∠BAD＝∠CAE＝60
∵∠BAE＝∠BAC+∠CAE,∠DAC＝∠BAC+∠BAD
∴∠BAE＝∠DAC
∴△ABE≌△ADC （SAS）
∴∠ADC＝∠ABE
∴∠BOD＝∠DBE+∠BDC
＝∠ABD+∠ABE+∠BDC
＝∠ABD+∠ADC+∠BDC
＝∠ABD+∠ADB
＝120°
2、证明：过点A作AM⊥BE于M,AN⊥CD于N
∵△ABE≌△ADC
∴BE＝CD,S△ABE＝S△ADC
∵AM⊥BE,AN⊥CD
∴S△ABE＝BE×AM/2,S△ADC＝CD×AN/2
∴BE×AM/2＝CD×AN/2
∴AM＝AN
∴OA平分∠DOE
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∵等边三角形△ABD和△ACE
∴AD＝AB,AE＝AC,∠ABD＝∠ADB＝∠BAD＝∠CAE＝60
∵∠BAE＝∠BAC+∠CAE,∠DAC＝∠BAC+∠BAD
∴∠BAE＝∠DAC
∴△ABE≌△ADC （SAS）
∴∠ADC＝∠ABE
∴∠BOD＝∠DBE+∠BDC
＝∠ABD+∠ABE+∠BDC
＝∠ABD+∠ADC+∠BDC
＝∠ABD+∠ADB
＝120°
2、证明：过点A作AM⊥BE于M,AN⊥CD于N
∵△ABE≌△ADC
∴BE＝CD,S△ABE＝S△ADC
∵AM⊥BE,AN⊥CD
∴S△ABE＝BE×AM/2,S△ADC＝CD×AN/2
∴BE×AM/2＝CD×AN/2
∴AM＝AN
∴OA平分∠DOE
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如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA．
（2）如图,分别以△ABC的边AB,AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,CD与BE相交于点D,
如图,分别以三角形ABC的边,AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,线段BE与CD相交于点O.（1）求证：B
如图,分别以已知三角形abc的两边ab,ac为边向外作等边三角形abd和等边三角形ace,dc与be相交于点o.
如图,以三角形ABC的两边AB、AC分别向外作等边三角形ABD、等边三角形ACE、连接BE、CD,并相交于O点.求证：A
已知,如图,在△ABC的边BC的同侧,分别以AB、AC为向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,联结BE、CD,且相交
如图:以三角形ABC的两边AB,AC分别向外作等边三角形ABD,三角形ACE,连结BE,CD并相交于O点,求证AO平分角
如图,分别以已知三角形abc的两边ab,ac为边向外作等边三角形abd和等边三角形ace,dc与be
如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若
如图,△ABC为任意三角形,以边AB,AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE
如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交于点O
如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE,判断并说明CD与BE的关系