已知直线l:y=-x+1与椭圆C:x2/a2+y2/b2=1相交于AB两点,且线段AB的中点为(2/3,1/3)求此椭圆

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 04:42:49

已知直线l:y=-x+1与椭圆C:x2/a2+y2/b2=1相交于AB两点,且线段AB的中点为(2/3,1/3)求此椭圆的离心率.

设A、B坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,
则 x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1,
两式相减得 (x2+x1)(x2-x1)/a^2+(y2+y1)(y2-y1)/b^2=0 （*）
由于AB中点为（2/3,1/3）,直线AB斜率为-1,
所以 (x1+x2)/2=2/3,(y1+y2)/2=1/3,(y2-y1)=-(x2-x1),
代入（*）得 4/3*(x2-x1)/a^2-2/3*(x2-x1)/b^2=0,
两端除以 2/3*(x2-x1) 得 2/a^2-1/b^2=0,
即 b^2/a^2=1/2,
所以,由 c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=1-b^2/a^2=1-1/2=1/2得
e=c/a=√2/2.

已知直线y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1{a>b>0}相交于A,B两点,M为线段AB的中点,若AB的绝已知直线y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1{a>b>0}相交于A,B两点,M为线段AB的中点, 已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上,则此椭圆的离心率为_______ 设直线2x-y+1=0与椭圆x2/3+y2/4=1相交于A、B两点.求线段AB中点M的坐标和线段AB的长? 已知直线L与圆x2+y2+2x=0相切于点T,且于双曲线C:x2-y2=1相交于A、B两点,若T是线段AB的中点,求直线椭圆与直线方程类型已知直线l y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0).相交于A,B两点,M为A 直线AB与椭圆x2/8+y2/4=1相交于A、B两点,且AB的中点为M(1,1),求AB的方程已知直线L过点M:(1,1),且与椭圆X^2/4+Y^2/3=1相交于的A,B两点.若AB的中点为M,求直线L的方程. 已知直线y=-x+1与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 相交于A,B两点 (1)若椭圆的离心率为√3/3,焦已知过点(1,0)的直线L与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0且a2+b2>1)相交于P,Q两点,PQ的中点坐标已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T，且与双曲线x2-y2=1相交于A、B两点．若T是线段AB的中点，求直线l的已知直线y=x+m与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),相交于A、B,AB中点为M,M恒在定直线y=kx上,试