作业帮已知过点(1,0)的直线L与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0且a2+b2>1)相交于P,Q两点,PQ的中点坐标
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 07:48:15
已知过点(1,0)的直线L与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0且a2+b2>1)相交于P,Q两点,PQ的中点坐标为（a2/2,b2/2）
且向量OP⊥向量OQ（O为坐标原点）
⑴求直线L的方程
⑵求证：1／a2+1／b2为定值
且向量OP⊥向量OQ（O为坐标原点）
⑴求直线L的方程
⑵求证：1／a2+1／b2为定值
P(x1,y1) Q(x2,y2)
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 相减得
(x1-x2)(x1+x2)/a^2+(y1-y2)(y1+y2)/b^2=0
k=-1
直线L的方程 y=-x+1
2.向量OP=(x1,y1) 向量OQ=(x2,y2)
向量OP⊥向量OQ x1x2+y1y2=0
直线方程 y=-x+1 代入
x^2/a^2+y^2/b^2=1 b^2x^2+a^2y^2-a^2b^2=0
b^2(y^2+2y+1)+a^2y^2-a^2b^2=0
(b^2+a^2)y^2+2b^2y+(b^2-a^2b^2)=0
y1y2=(b^2-a^2b^2)/(b^2+a^2) y1+y2=-2b^2/(b^2+a^2)
x1x2=(y1y2)+(y1+y2)+1
x1x2+y1y2=2y1y2+(y1+y2)+1
=2(b^2-a^2b^2)/(b^2+a^2)-2b^2/(b^2+a^2)+1=0
.2a^2b^2=a^2+b^2
1/a^2+1/b^2=2
1／a2+1／b2为定值2
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 相减得
(x1-x2)(x1+x2)/a^2+(y1-y2)(y1+y2)/b^2=0
k=-1
直线L的方程 y=-x+1
2.向量OP=(x1,y1) 向量OQ=(x2,y2)
向量OP⊥向量OQ x1x2+y1y2=0
直线方程 y=-x+1 代入
x^2/a^2+y^2/b^2=1 b^2x^2+a^2y^2-a^2b^2=0
b^2(y^2+2y+1)+a^2y^2-a^2b^2=0
(b^2+a^2)y^2+2b^2y+(b^2-a^2b^2)=0
y1y2=(b^2-a^2b^2)/(b^2+a^2) y1+y2=-2b^2/(b^2+a^2)
x1x2=(y1y2)+(y1+y2)+1
x1x2+y1y2=2y1y2+(y1+y2)+1
=2(b^2-a^2b^2)/(b^2+a^2)-2b^2/(b^2+a^2)+1=0
.2a^2b^2=a^2+b^2
1/a^2+1/b^2=2
1／a2+1／b2为定值2
已知过点(1,0)的直线L与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0且a2+b2>1)相交于P,Q两点,PQ的中点坐标
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线L：X+Y-1=0相交于两点PQ且OP垂直于OQ,O为坐标原点 试证明：
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线L：X+Y-1=0相交于两点PQ且OP垂直于OQ,O为坐标原
已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E与A,B两点若AB中点坐标为
已知0为坐标原点,过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点F作直线l与椭圆交于A、B,且角A0B恒为钝角,
过椭圆C：x2/a2+y2/b2=1外一点A（m,0）作一直线l交椭圆于P,Q两点
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点（1,1）,过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点
设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1 ,过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q 两点,若在椭圆的右准线上存在点
设F1、F2分别为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A‘B两点,直线l的倾斜角为
椭圆与直线方程类型已知直线l y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0).相交于A,B两点,M为A
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)经过点A(2,3),焦距为4,M为右顶点,过右焦点F的直线l与椭圆于A,
已知直线y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1{a>b>0}相交于A,B两点,M为线段AB的中点,若AB的绝