f(a)=∫[pi/2 0] |cos(x+a)|dx 求f(a)+f(a+pi/2)的值 以及f(a)的最大最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 07:43:35
f(a)=∫[pi/2 0] |cos(x+a)|dx 求f(a)+f(a+pi/2)的值 以及f(a)的最大最小值
pi是圆周率,积分上限是pi/2,下限是0,被积函数是|cos(x+a)|
1.求f(a)+f(a+pi/2)的值
2.求f(a)的最大最小值
ps:对这类函数变量是a,但是表示式里积分的却是x的函数比较困惑,解这类题的要点是什么?
pi是圆周率,积分上限是pi/2,下限是0,被积函数是|cos(x+a)|
1.求f(a)+f(a+pi/2)的值
2.求f(a)的最大最小值
ps:对这类函数变量是a,但是表示式里积分的却是x的函数比较困惑,解这类题的要点是什么?
令t=x+a,则
f(a)=∫[pi/2 0] |cos(x+a)|dx=∫[a+pi/2 a] |cost|dt,
f(a+pi/2)=∫[a+pi a+pi/2] |cost|dt,
所以f(a)+f(a+pi/2)=∫[a+pi a] |cost|dt
因为被积函数f(t)=|cost|是周期为pi的周期函数,所以
f(a)+f(a+pi/2)=∫[pi 0] |cost|dt=2
f‘(a)=|cos(a+pi/2)|-|cos(a)|
令f‘(a)=0,得a=npi-pi/4、a=npi+pi/4,其中n是整数
f(npi-pi/4)=∫[npi+pi/4 npi-pi/4] |cost|dt∫[pi/4 -pi/4] |cost|dt=根号2
f(npi+pi/4)=∫[npi+3pi/4 npi+pi/4] |cost|dt∫[3pi/4 pi/4] |cost|dt=2-根号2
所以maxf(a)=根号2,minf(a)=2-根号2
要点:题中对x积分,积分里的a就是个常数而已
f(a)=∫[pi/2 0] |cos(x+a)|dx=∫[a+pi/2 a] |cost|dt,
f(a+pi/2)=∫[a+pi a+pi/2] |cost|dt,
所以f(a)+f(a+pi/2)=∫[a+pi a] |cost|dt
因为被积函数f(t)=|cost|是周期为pi的周期函数,所以
f(a)+f(a+pi/2)=∫[pi 0] |cost|dt=2
f‘(a)=|cos(a+pi/2)|-|cos(a)|
令f‘(a)=0,得a=npi-pi/4、a=npi+pi/4,其中n是整数
f(npi-pi/4)=∫[npi+pi/4 npi-pi/4] |cost|dt∫[pi/4 -pi/4] |cost|dt=根号2
f(npi+pi/4)=∫[npi+3pi/4 npi+pi/4] |cost|dt∫[3pi/4 pi/4] |cost|dt=2-根号2
所以maxf(a)=根号2,minf(a)=2-根号2
要点:题中对x积分,积分里的a就是个常数而已
f(a)=sin(pi-a)cos(2pi-a)tan(-a+3pi/2)/cos(-pi-a) 求 f(-31pi/3
设函数f(x)=2x-cos x,若c-b=b-a=Pi/8,且f(a)+f(b)+f(c)=3Pi,则a的值是( )
已知函数f(x)=cosx-cos(x+pi/2),x属于R.(1)求f(x)的最大值;(2)若f(a)=3/4,求si
设函数f在[0,2pi]上连续(pi为圆周率),且f(0)=f(2pi),证明:存在a∈[0,pi],使f(a)=f(a
证明 定积分(Pi/2 0) f(cos x)dx = 定积分(Pi/2 0) f(sin x)dx
f(x)=loga底[cos(2x-pi/3)]其中a>0,且a不等于1(1)求定义遇(2)求单调区间(3)判断奇偶性
用matlab求下面的方程,y=a*exp[-pi*(x-b)^2/c^2]+ d*exp[-pi*(x-e)2/f^2
已知f(x)=2cosx^2+2根号3sinxcosx+a (a属于R ) 若x属于[0,pi/2]时,f(x)的最大值
已知函数f(x)=2a(sinx)^2-2根号2 asinx+a+b的定义域为[0,pi/2],值域[-5,1],求a、
设f(x)=∫((pi,x) sintdt/t,求∫(0,pi) f(x)dx
设函数f(x)=acosx-cos²x(1)求f(x)的最大值M(a),(2)求f(x)最小值m(a)
函数f(x)=3x的三次方+2x,求f(a),f(-a),f(a)+f(-a)