一个四边形,为什么：如果对角相加为180度,则四点共圆?

一个四边形,为什么：如果对角相加为180度,则四点共圆?

连接对角线,分成两个三角形,就一个三角形作圆.假设另一个点不在圆上,则对角相加不等于180度,不成立.四点共圆
再问： 不太明白
再问： 为什么不等于180度？
再答： 因为圆上的相加才能180度啊，在圆内就大于，圆外小于180
再问： 怎么知道是在圆内还是圆外
再答： 你画图了吗？
再问： 是图看出来的吗
再问： 我是想知道具体的证明过程
再答： 先划一个圆，然后画三角形
再答： 以三角形的一边为对角线，在外侧点点儿，你就能看出来了
再问： 我是问证出来
再问： 不是画出来或看出来
再答： 圆周角啊
再答： 两个对角对应的正好是圆的两部分，所以和是180度
再问： 那个是证明180度
再问： 而我已经给了180度，证四点共圆
再问： 你的证明反了
再答： 所以用反证法，假设不在圆上啊
再问： 反证法不是那个意思
再问： 是先假设不成立
再答： 不在圆上，假设在圆外，那你在圆上取一点，这个角小于圆上的角，不等于180
再答： 大概意思能懂吗
再答： 对啊，假设不在圆上
再答： 相加就不能等于180度了
再问： 可你是怎么知道是不是在圆上
再答： 假设的嘛！你先假设在圆外，然后再在圆上连线，不就能证了嘛
再答：
再答： 角d小于角aec
再答： 四边形ABCD中，∠A+∠C=180°
求证：A，B，C，D四点共圆
证明：用反证法
过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，刚C在圆外或圆内，
若C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°，
∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。
∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。
再问： 把角adc转移到如图位置
再问：
再问： 求证明角adc比aec小
再问： 有点证对顶级相等的意思
再问： 打错了
再问： 是圆周角
再答： 取dc与圆相交的那点为e呗，或者那段弧上的
再答： 实际上这de不都是你自己随便取的嘛
再问： 现在是通过一些手段证明那个比那个小
再答： 其实全过程的那一大段是不是就够了呢？
再问： 我还想知道这个
再答： 你能想出来大致的方向，接下来就是顺着这个方向证，出现问题解决问题呗
再问： 这个也（对我）很重要
再问：
再问： 就跟证圆周角差不多
再问： 可我现在两个已经都不会证明了
再答： 这个是证明什么？
再答： 角1等于角2，两个三角形相似？
再问：
再问： 求证
再答： 这个点e是随着d动的！
再答： 或者就用刚才我发给你的那一段话证明，你可以根据那段话画图
再答： 证明：用反证法
过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，则C在圆外或圆内，
若C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°，
∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。
∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。
再答：
再问： 那么对顶角相等的情况怎么证明
再问： 就是我拍的图的那种情况
再答： 那个是四边形吗？
再问： 不是
再问： 只是证明对顶角相等
再问：
再问： 只是
再问： 证明圆周角相等
再答： 是证明圆周角相等？
再问： 嗯
再问： 就是如图的情况
再答： 还是对顶角相等？
再问： 当然是圆周角相等，哪里有对顶角啊？
再答： 同弧圆周角等于圆心角的一半，所以相等
再问： 那么请你证明角2是圆心角的一半
再问： 那么
再问： 那么
再问： 请你证明角2是圆心角的一半
再答： 这是定理吧？ 同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。
再问： 是啊，定理是通过证明的出的，因此请你在这种情况下证明该定理
再答： 你是要证圆周角相等还是要证圆周角等于圆心角的一半啊？
再答： 那你现在已知什么了呢？能让我用来证明的？
再答： 你把书翻开，证的应该是圆周角定理的推论吧？推论是在圆周角定理的基础上证明出来的吧？
再问： 我记得很清楚，人教版教材没有相关证明，都是老师课上讲的，现也没笔记
再问： 证明分三情况
再问： 其中之一就是我画的图
再答： 已知：圆O中，有∠CAD和∠CBD
求证：∠CAD=∠CBD
证明
连接OC、OD，作直线OA、OB
∵OA=OC，OA=OD（同圆内所有半径都相等）
∴∠OAC=∠OCA，∠OAD=∠ODA（等边对等角）
∴∠COE=∠OAC+∠OCA=2∠OAC，∠DOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD（三角形一外角等于两不相临内角和）
∴∠COD=∠COE+∠DOE=2∠OAC+2∠OAD=2∠CAD
∵OB=OC，OB=OD（同圆内所有半径都相等）
∴∠OBC=∠OCB，∠OBD=∠ODB（等边对等角）
∴∠COF=∠OBC+∠OCB=2∠OBC，∠DOF=∠OBD+∠ODB=2∠OBD（三角形一外角等于两不相临内角和）
∴∠COD=∠DOF-∠COF=2∠OBD-2∠OBC=2∠CBD
∴2∠CAD=2∠CBD，∠CAD=∠CBD
再问： 图呢
再答：
再问： 倒数后两步骤，。2倍角cad怎么与二倍角CBD相等
再答： 角COD自己相等啊
再答： 等于2倍cad，等于2倍cbd
再答： 等于2倍cad，等于2倍cbd
再问： 谢谢你
再问： 谢谢你
再答： 不客气哒