求满足f(x)=sinx+积分(积分上限是x,下限是0)f(t)(x+t)dt的连续函数f(x).

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 03:32:57

典型的变限积分的题目,首先应该想到求导变成微分方程,
首先将原式进行变换,因为积分变量为含参积分,需要拆开
f(x) = sinx + ∫(f(t)x + f(t)t)dt
= sinx + x∫f(t)dt + ∫f(t)tdt
这样才可以两边对x求导
f`(x) = cosx + ∫f(t)dt + xf(x) + xf(x)
因为还有积分存在,所以求二阶导数
f``(x) = -sinx + f(x) + 2f(x) + 2xf`(x)
= -sinx + 3f(x) + 2xf`(x)
将f(x)记为y
那么有y``=-sinx + 3y + 2xy`
到这里就是解微分方程的问题了,这个微分方程含有（x,y,y`,y``）而且不是标准的形式,我没有解出来,我估计你的题目有点问题吧,解法就是这么个解法,我觉得你的题目应该是
f(x)=sinx+积分(积分上限是x,下限是0)f(t)(x - t)dt 【最后应该是个减号,你仔细看看,不过我的方法肯定没有错误】

f（x）是连续函数,满足f(x)=exp{∫f(t/3)dt},积分上限是3x ,下限是0,求f(x 设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x）若函数f(x)连续,且F(X)的导数等于f(x),求∫f(t+a)dt,其中积分上限是x,积分下限是0, 设∫f(tx)dt=f(x)+sinx,求连续函数f(x),积分上下限是0到1 问一道高数积分的题目积分（上限sinx,下限0）f(t)dt=x+cosx(0 设f（x）位连续函数.求d∫f（x+t）dt/dx 积分上限是2 下限是1 变上限积分F(x)＝∫(上限x,下限0)tf（t）dt,求F(x)的导数求定积分的导数f(x)+2倍的定积分[上限为x,下限为0]f(t)dt=x的平方,求f(x) 126.设F（x）=∫x (积分上限) 0 （积分下限） sint / t dt ,求 F’(0) 设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx 函数f(x)连续,且x=∫ f(t)dt 积分上限是(x^3 )-1 下限是0 ,求f(7) f(x+t)dt积分上限为x,积分下限为a的定积分为