设f(x)是定义在N*上的函数,并满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+x1x2,且f（1）=1,求f（x）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 18:59:39

既然定义域是自然数,那么用Xn来表示,
Xn=n,X1=1,X2=2,.
那么：X(n+1)=Xn + 1[自然数前后项差1]
f[X(n+1)]=f(Xn + 1)=f(Xn)+f(1)+Xn
f[X(n+1)]-f(Xn)=Xn + 1=X(n+1)
这里Xn是自然数,函数是一个离散的,上面的式子,表达了前项函数值和后项函数值的关系,那么这个函数本质上就是一个数列.
f(2)-f(1)=2
f(3)-f(2)=3
f(4)-f(3)=4
.
f(Xn)-f[X(n-1)]=Xn=n
累加：
f(Xn)-f(1)=2+3+4+...+n
f(Xn)=1+2+3+...+n=[(1+n)n]/2
f(X)=[(1+x)x]/2

定义在区间（0,正无穷大）上的函数f(x)满足 f(x1/x2)=f(x1)-f(x2) ,且当 x>1 时,f(x) 已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)且x>1,f(x) 已知f(x)是定义在(0,+∝)上的增函数,f(2)=1,f(x1x2)=f(x1)+f(x2)对x1,x2属于(0,+ 已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时f(x) （1）定义在R上的函数f（x）（f（x)≠0）满足：对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．设函数f（x）的定义域关于原点对称,且满足①f（x1-x2）=[f（x1）f(x2)+1]/[f（定义域关于原点对称的函数f（x）满足f（x1-x2）=[f（x1）-f（x2）]/[1+f(x1)f(x2)],判断f（设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内任意x1≠x2有f(x1-x2)=[1+f(x1)+f(x2)]/[f 设函数f（x）是定义域在R上的函数,若对任意X1,X2都有f（X1+X2）+f（x1-x2）=2f（x1）f（x2）求f x1,x2均不等于零,f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,求证f(x)在(0,+∞)上是已知定义在区间（0.+∞）上的函数f（x）满足f（x1/x2）=f（x1）+f（x2）且当x>1时,f（x）