已知点A(3,-1)在抛物线y=x^2-2mx+m,若点B与点A关于抛物线的对称轴对称.问:是否存在与抛物线只交于一点B
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 07:35:03
已知点A(3,-1)在抛物线y=x^2-2mx+m,若点B与点A关于抛物线的对称轴对称.问:是否存在与抛物线只交于一点B的直线?如果存在,求出符合条件的直线解析式;如果不存在,请说明理由.
点A(3,-1)在抛物线y=x^2-2mx+m上,
∴-1=9-6m+m,m=2,
Y=X^2-4X+3=(X-2)^2-1,
对称轴X=2,B((1,-1),
过点B且与抛物线只有一个交点的直线有X=1与过点B抛物线 的切线两条.
设Y=KX+b(K≠0)过B(1,-1),得b=-1-K,联立方程组:
Y=KX-1-K
Y=X^2-4X+3,
代入得:X^2-(4+K)X+(4+K)=0,
Δ=(4+K)^2-4(4+K)=K(4+K)=0
得K=0(不合题意,舍去)或K=-4,
直线解析式为Y=-4X+3.
∴X=1或Y=-4X+3,
∴-1=9-6m+m,m=2,
Y=X^2-4X+3=(X-2)^2-1,
对称轴X=2,B((1,-1),
过点B且与抛物线只有一个交点的直线有X=1与过点B抛物线 的切线两条.
设Y=KX+b(K≠0)过B(1,-1),得b=-1-K,联立方程组:
Y=KX-1-K
Y=X^2-4X+3,
代入得:X^2-(4+K)X+(4+K)=0,
Δ=(4+K)^2-4(4+K)=K(4+K)=0
得K=0(不合题意,舍去)或K=-4,
直线解析式为Y=-4X+3.
∴X=1或Y=-4X+3,
已知抛物线的对称轴是直线x=3,顶点A在x轴上,且经过点B(1,-2),直线y=二分之一x+m与抛物线交于点B,C &n
已知抛物线经过原点O和X轴上另一点A,它的对称轴X=2与X轴交于点C,直线Y=2X-1经过抛物线上一点B(-2,M),且
抛物线y=-x²+2x-3与x轴交与点A (1,0),B(-3,0)两点,在该抛物线的对称轴是否存在点Q,使得
如图,已知抛物线y= -x2+mx+2m2 (m>0)与x轴交于A,B两点,点A在点B的左边,C是抛物线上一个动点(c与
已知如图,抛物线y=1/2x^2-x-3/2交坐标轴于A、B、C三点,D是抛物线的顶点,在抛物线上是否存在一点P,
已知直线y=kx-2与抛物线y=ax^2+bx+c的图象交于点A(-1,-3)于点B(m,3),且抛物线的对称轴为x=3
如图 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M,
如图,已知抛物线y=-x2+4x+3与y轴交与点A,与x轴正半轴交与点D,顶点为点B,抛物线的对称轴交x轴于点c,M是
已知抛物线y^2=4x的焦点F,过点K(-1,0)的直线与抛物线交与A.B两点,点A关于x轴的对称(1)证明点F在直线B
已知抛物线y=x^2-4x+3与x轴交于点AB(A左B右)与y轴交于C点P是抛物线对称轴上一点,且角APB=角ACB,求
如图,抛物线y=mx²-2mx-3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点
已知抛物线y=-1/2X的平方+3X-5/2,顶点为C,与x轴交于点A、B(A在B左边),对称轴与x轴交于点D,