5、有关于“在自变量的同一变化过程x→x0（或x→∞）中，f(x)具有极限A的充要条件是f(x)=A+α，其中α是无穷小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 23:23:29

5、有关于“在自变量的同一变化过程x→x0（或x→∞）中，f(x)具有极限A的充要条件是f(x)=A+α，其中α是无穷小”的证明，当证必要性时，教科书上“令α=f(x)-A,则α是当x→x0时的无穷小。”关于这，我想问，α是一个变量还是一个常数？在高等数学中看到的很多东西感觉模棱两可，不太有高中数学的感觉，因为它如果是个函数，那为什么不可以把α写成类似g(x)或α(x)这样？很多情况下，一个字母是表示一个数的，象x一般表示变量，我知道，但x也不是一个函数，它还是算一个数，那这里照理说α应该是一个函数，才符合定义，但为何在高数中会这样，在高中，用“y=”这种形式不多，一般用f(x)这形式，在高等数学中，它又用回去了吗？在不做说明的情况下，给我模糊的感觉，影响我理解概念，请帮忙解释清楚，谢谢！
请老师一定帮忙解答我的问题，非常感谢！

解题思路： “无穷小量”即使是单用一个字母α来表示，这个α通常也是与ｘ有关的一个变量（例外情况是：α如果是常量的话，则只能是0）．
解题过程：
＝＝＝＝ “无穷小”，又称为“无穷小量”，基本上，它不是一个数，而是一个变量，即使是单用一个字母α来表示，这个α通常也是与ｘ有关的一个变量（唯一的一个例外情况是：α如果是常量的话，则只能是0）．＝＝＝＝　x，也是一个函数啊；＝＝＝＝　无穷小量与自变量的趋势相关，比如：我们说：

为当x→1时的无穷小量，这是正确的；但如果说

是无穷小量，则是错误的．＝＝＝＝　若f(x)与g(x)都关于x→x0的无穷小量，　① 若 lim(x→x0)[f(x)/g(x)]＝0，则称 f(x)为g(x)的高阶无穷小量；　② 若 lim(x→x0)[f(x)/g(x)]＝k（k为非零常数），则称 f(x)与g(x)是同阶无穷小量；　　其中，特别地，k＝1时，称 f(x)与g(x)为等价无穷小量．

在自变量的同一变化过程中x—>x.(或x—>无穷）中,函数具有极限A的充分必要条件是f(x)=A+b,其中b是无穷小? 函数极限的有关问题高等数学中,有一个定理：在自变量的同一变化过程中x-->x0中,函数f(x)具有极限A的充要条件是f( 高等数学定义理解无穷小与无穷大定理二在自变量的同一变化过程中,如果f(x)为无穷大,则f(x)/1为无穷小,反之, 函数f(x)当x→x0时极限存在的充要条件是自变量的同一变化过程中,若f(x)的极限存在,g（x）无极限,那么f(x)+g(x)是否有极限? 高数定理不理解对于高数无穷大与无穷小之间的关系,在自变量的同一变化过程中,如果f（x）为无穷大,则1/f（x）为无穷小. 4、关于无穷小概念的理解（定义1）：如果函数f(x)当x→x0（或x→∞）时的极限为零，那么称函数f(x)为当x→x0（已知函数f(x)={2x+1,x0,自变量趋近于0时的极限? 极限limx→x0f(x)存在是函数f（x）在点x=x0处连续的（　　） "f(x)在点x=x0处有定义“是“当x→x0时f(x)有极限的导数极限形式的证明1）f'(x0)=lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) 2)f'(x)=lim(h 导数概念题设f(x)在x0处连续且x趋向x0时f(x)/(x-x0)的极限等于A.请问f(x0)的一阶导数等于?答案是A