作业帮若n是自然数,且n^2+n+1与n对于5同余,则n被5除的余数只能是2或3.试之证明.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 15:57:48
若n是自然数,且n^2+n+1与n对于5同余,则n被5除的余数只能是2或3.试之证明.
所有自然数按 mod 5分类,即得模5的五个剩余类.各个剩余类的代表元分别可取为 0,1,2,3,4.
以代表元代入题设验证即可.殊为简易,根本不必过多思量.
再问： 详解！！！谢了
再答： 方法一：
nn+n+1==n mod 5, 即nn+1==0 mod 5
解之得nn==4 mod 5, n==2或-2==3 mod 5
方法二：
nn+n+1==n mod 5, 即nn+1==0 mod 5
若 n==0 mod 5, 则 nn+1==1 mod 5
若 n==1 mod 5, 则 nn+1==2 mod 5
若 n==2 mod 5, 则 nn+1==0 mod 5
若 n==3 mod 5, 则 nn+1==0 mod 5
若 n==4 mod 5, 则 nn+1==2 mod 5
故欲使nn+n+1==0 mod 5, 须有n==2或3 mod 5
以代表元代入题设验证即可.殊为简易,根本不必过多思量.
再问： 详解！！！谢了
再答： 方法一：
nn+n+1==n mod 5, 即nn+1==0 mod 5
解之得nn==4 mod 5, n==2或-2==3 mod 5
方法二：
nn+n+1==n mod 5, 即nn+1==0 mod 5
若 n==0 mod 5, 则 nn+1==1 mod 5
若 n==1 mod 5, 则 nn+1==2 mod 5
若 n==2 mod 5, 则 nn+1==0 mod 5
若 n==3 mod 5, 则 nn+1==0 mod 5
若 n==4 mod 5, 则 nn+1==2 mod 5
故欲使nn+n+1==0 mod 5, 须有n==2或3 mod 5
已知自然数N被3除余2,即N=3n+2(n是自然数),
对于任意的自然数n,证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n有一个公约数是5
（奥数）已知69、90、125被N除同余,81被N除的余数是几?
5^n+C（n,1）5^(n-1)+C（n,2）5^(n-2)+.C（n,n-1）5 被7除所得的余数
试证明,对于任意的自然数n,代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除
试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数
条件充分性判断1、自然数n的各位数字之积为6（1）n是除以5余3,且除以7余2的最小自然数；（2）n是形如2^4^m（m
若n∈N*,则当n=1或n≥5时,n^2＜2n；证明所得的结论； 当n=5时,
若n为自然数,则n(2n+1)-2n(n-3)的值是7的倍数吗?
集合间的一道运算题②若 n被3除余0,则 n=?；若n 被3除余1,则 n=?；若n 被3除余2,则n=?；
若n为自然数,试说明3n(2n-1)-2n(3n+2)是7的倍数
n是自然数,0≤n≤101,则| n-1|+|n-2|+|n-3|+…+|n-100|的最小值,