已知算式（1+2+3+…+n）+2007的结果可表示为n(n>1)个连续自然数的和.请问：共有多少个满足要求的自然数n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 16:02:00

第一种考虑：
1到n是n个连续自然数的和,将2007平均分给n个数,所得的n个数仍是连续的自然数,
要将2007平均分成n份,所以2007能被n整除,即n是2007的约数.
2007=1*3*3*223,约数共有6个（1,3,9,223,669,2007）.
题目要求n大于1,去掉1,
所以剩下5个,即总共有5种.
当n=3时,原式=1+2+3+669*3=670+671+672
当n=9时,原式=1+2+3+……+9+223*9=224+225+……+232
当n=223时,原式=1+……+223+9*223=10+11+……+232
当n=669时,原式=1+……+669+3*669=4+5+……+672
当n=2007时,原式=1+……+2007+1*2007=2+3+……+2008
第二种考虑：
2007本身是个奇数,它可分成若干个连续自然数的和
即2007=2007+0
=1003+1004
=668+669+670
=219+220+……+227
所以n=218,667,1002,2006时亦成立
当n=218时,原式=（1+2+3+……+218）+（219+220+……+227）
当n=667时,原式=（1+2+3+……+667）+（668+669+670）
当n=1002时,原式=（1+2+3+……+1002）+（1003+1004）
当n=2006时,原式=（1+2+3+……+2006）+2007
所以
综上所述,共有9个满足要求的自然数n
它们是3,9,218,223,667,669,1002,2006,2007
提交完答案,突然发现,还有很多……,汗啊!
我们知道,任何奇数个连续自然数的和的平均数都是中间那个数
例如（1+2+3）/3=2
（1+2+3+4+5）/5=3
（4+5+6）/3=5
……
而2007这个数本身是奇数,又是3的倍数,
所以想让若干个连续自然数的和加上2007后变成3的倍数太容易了,有无数个……
而只要是3的倍数的数都可以表示成3个连续自然数的和,所以,有无数个答案啊……
何况还没考虑5个,7个等等数的和里还有3的倍数的可能啊,太多了……
我倒……
所以,这道题的答案是：
共有无数个满足要求的自然数n !
再问：老师，答案是5
再答：我明白了，你是说前后两个n是一样的吧？就是说原先有多少项，后来也必须是多少项？如果是那样的话，就是第一种考虑了，那答案是5 我考虑复杂了

将(1+2+3+……+n)+2002表示为n(n>1)个连续自然数的和,共有多少种不同的表示方法. 将(1+2+3+...+n)+2002表示为若干个连续自然数之和,共有多少种不同的表示方法? 使得2n（n+1）（n+2）（n+3）+12可表示为2个正整数平方和的自然数n（　　）若自然数n可以代表成3个连续自然数的和,也可以表示成11个连续自然数的和,还可以表示为12个连续自然数的和,则n的最小值连续N个自然数的平方的和等于多少设n ,n +1,n +2 ,n +3为四个连续的自然数 n为自然数,9n的平方-10n+2009能表示2个连续自然数之积,n的最大值为? 若n（n为大于1的自然数）个连续偶数相加等于零,则n必为奇数? 超级智力题若自然数N能用3个连续自然数的和表示,也能用连续11个自然数的和表示,还能用连续12个自然数的和表示,那么N的一个自然数N共有9个约数，而N-1恰有8个约数，满足条件的自然数中，最小的和第二小的分别是多少？ {10+11+12+.+[9+(n-1)]+[9+n]}+385可以写成n个连续自然数的和的形式（n＞3）. 已知从1开始连续n个自然数相乘,1*2*3*……*n乘积的尾部有35个连续的0,那n的最大值和最小值各是多少?