在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 07:42:53

在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y²=4x相交于不同的A、B两点．
（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求

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（Ⅰ）由题意：抛物线焦点为（1，0）
设l：x=ty+1代入抛物线y²=4x消去x得，
y²-4ty-4=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则y₁+y₂=4t，y₁y₂=-4
∴

OA•

OB=x₁x₂+y₁y₂=（ty₁+1）（ty₂+1）+y₁y₂
=t²y₁y₂+t（y₁+y₂）+1+y₁y₂
=-4t²+4t²+1-4=-3．
（Ⅱ）设l：x=ty+b代入抛物线y²=4x，消去x得
y²-4ty-4b=0设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则y₁+y₂=4t，y₁y₂=-4b
∴

OA•

OB＝x1x2+y1y2=（ty₁+b）（ty₂+b）+y₁y₂
=t²y₁y₂+bt（y₁+y₂）+b²+y₁y₂
=-4bt²+4bt²+b²-4b=b²-4b
令b²-4b=-4，∴b²-4b+4=0∴b=2．
∴直线l过定点（2，0）．

数学一道抛物线的题在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点,如果直线l过抛物线的焦点,求在平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^=4x相交于不同的A,B两点在平面直角坐标系XOY中,直线l与抛物线y^2=2X相交于A、B两点在平面直角坐标系xoy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A、B两点. 一道抛物线问题在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=4x相交于不同的两点AB.问：如果OA与*OB=-4,证明在平面直角坐标系xOy中,设直线l与抛物线y^2=4x相交于A,B,两点,向量OA*向量OB=-4,证明直线l经过定点~ 在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A,B两点.求证；直线直线l过点T（3,0）那么平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^2=4x交于不同的A、B两点如果：向量OA乘向量OB=-4,证明直线L必过一在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点（0,c）任作一直线,与抛物线y=x^2相交于A、B两点. 在平面直角坐标系xOy中,设之线L与抛物线y方=4x相交于A,B两点,OA→.OB→=-4.证明直线在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A.B两点,求证:如果直线l过点T(3,0),那么向量OA·O 高二数学在平面直角坐标系中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A、B两点