线性代数求 a 1 0 0 -1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d 的行列式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:06:08

a 1 0 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
依次作:r1+ar2,r2+br3,r3+cr4
0 1+ab a 0
-1 0 1+bc 0
0 -1 0 1+cd
0 0 -1 d
按第1列展开
1+ab a 0
-1 0 1+cd
0 -1 d
用对角线法则直接计算,得
(1+ab)(1+cd) + ad
= abcd + ab + cd + ad + 1
再问：能不能转为上三角或下三角来做。就是不要展开
再答：也可以, 太麻烦了. 比如: 0 1+ab a 0 -1 0 1+bc 0 0 -1 0 1+cd 0 0 -1 d 此时, r1+(1+ab)r3+ar4, r2+(1+bc)r4, 再交换行看看.
再问：你能不能帮我看一下有没有更简单的方法，这题我想了很久。你讲的第一种方法我知道用，但那种方法我们还没学。我们的要求是只能学过的方法。所以我才很困惑的
再答：按行列式性质计算依次作: r1+ar2, r2+br3, r3+cr4 0 1+ab a 0 -1 0 1+bc 0 0 -1 0 1+cd 0 0 -1 d r1+(1+ab)r3+ar4 0 0 0 (1+cd)(1+ab)+ad -1 0 1+bc 0 0 -1 0 1+cd 0 0 -1 d 第1行依次与第2,3,4行交换, 共交换3次, (-1)^3 * -1 0 1+bc 0 0 -1 0 1+cd 0 0 -1 d 0 0 0 (1+cd)(1+ab)+ad 此为上三角行列式故行列式 = (-1)^3 *(-1)^3 *(1+cd)(1+ab)+ad = abcd + ab + cd + ad + 1. 行列式结构如此, 好像不能再简单了

线性代数行列式的值求得行列式为a 1 -41 a-3 1-4 1 a行列式值为0 求a 这种行列式的值怎么求a 1 0 0-1 b 1 00 -1 c 10 0 -1 d 线性代数题目3 0 4设行列式D=2 2 2 求第三行各元素的代数余子式之和___.5 3 -1a a b -b设A=- 线性代数行列式问题1.用行列式的定义计算下列行列式：0 1 0 ...00 0 2 ...0............0 线性代数,行列式a b c dd c b b设Aij（j=1,2,3,4）为行列式D= b b b b的第一行列式第j列线性代数 A-1 2 -2 行列式 2 A-2 -4 等于0 求A -2 -4 A+2 【线性代数】设n阶矩阵A的行列式|A|=d≠0,求|A*| 求四阶行列式 a 1 0 0 -1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d 行列式 a 1 0 0 -1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d 四阶行列式求解!a 1 0 0 -1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d 求4阶行列式 a 1 0 0 -1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d 硬算怎么算? 线性代数,行列式计算1