作业帮关于学习分块矩阵后习题的一个问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 02:21:57
关于学习分块矩阵后习题的一个问题
设A=diag(a1i1,a2i2...arir）,ai≠aj（i≠j）,Ii（这个小i是下标）是ni（i仍为下标）阶单位矩阵,∑ni（上面为r,下面为i=1)=n,证明：与A可交换的矩阵只能是如下形式的分块对角矩阵
A1
A2
B=( A3 )
……
Ar
感激不尽!
设A=diag(a1i1,a2i2...arir）,ai≠aj（i≠j）,Ii（这个小i是下标）是ni（i仍为下标）阶单位矩阵,∑ni（上面为r,下面为i=1)=n,证明：与A可交换的矩阵只能是如下形式的分块对角矩阵
A1
A2
B=( A3 )
……
Ar
感激不尽!
应该是A=diag(a1E_i1,a2E_i2...arE_ir）,ai≠aj（i≠j）吧.
令B=（B_{ij}）
计算AB,BA
由AB=BA==》a_{i}B_{ij}=B_{ij}a_{j}
==》B_{ij}=0（当i不等于j时）
==》与A可交换的矩阵只能是如下形式的分块对角矩阵
令B=（B_{ij}）
计算AB,BA
由AB=BA==》a_{i}B_{ij}=B_{ij}a_{j}
==》B_{ij}=0（当i不等于j时）
==》与A可交换的矩阵只能是如下形式的分块对角矩阵