在△ABC的内部取一点P,有∠PAC=∠PBC,过点P作PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为E,F,取AB边上中点D,连结
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 09:08:14
在△ABC的内部取一点P,有∠PAC=∠PBC,过点P作PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为E,F,取AB边上中点D,连结DE、DF
求证:DE=DF
求证:DE=DF
如图:
证:
取AP、BP的中点分别为M、N,连接MD、MF、ND、NE
∵∠PFA=∠PEB=90°且M、N为斜边中点
∴NE=BP/2,MF=AP/2
又∵DM、DN为△ABP的中位线
∴DM=BP/2=NE,DN=AP/2=MF,且DMPN为平行四边形
∴∠DMP=∠DNP
又∵MF=AM,BN=NE
∴∠PMF=2∠PAC=2∠PBC=∠PNE
∴∠DMF=∠DMP+∠PMF=∠DNP+∠PNE=∠DNE
∴△DMF≌△END
∴DE=DF
证毕!
证:
取AP、BP的中点分别为M、N,连接MD、MF、ND、NE
∵∠PFA=∠PEB=90°且M、N为斜边中点
∴NE=BP/2,MF=AP/2
又∵DM、DN为△ABP的中位线
∴DM=BP/2=NE,DN=AP/2=MF,且DMPN为平行四边形
∴∠DMP=∠DNP
又∵MF=AM,BN=NE
∴∠PMF=2∠PAC=2∠PBC=∠PNE
∴∠DMF=∠DMP+∠PMF=∠DNP+∠PNE=∠DNE
∴△DMF≌△END
∴DE=DF
证毕!
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点P在AD上,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:PE=PF
紧急~在RT△ABC中,∠C=90°,P为斜边AB的中点,过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F.
已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,
D为等腰直角三角形ABC斜边的中点,延长BC并在其上任取一点P,分别作PE,PF垂直于BA,AC的延长线,E,F为垂足.
如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,p为AB上一点,作PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,M为AB的中点,连接ME,
如图,在Rt△ABC中,角C=90度,P为斜边AB边的中点,过点P作PE⊥AC与点E,PF⊥BC于点F.求证:EF等于&
在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE‖AC交AB于点E,PF‖AB交BC于点D,交A
如图,点P是△ABC内任意一点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为D.E.F,
P为△ABC内一点,且∠PAC=∠PBC,过P作BC和AC垂线,垂足为L,M,D是AB中点,求证:DM=DL
在等边△ABC中,P为三角形内任意一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,连结PA、PB、PC,
已知,如图,等边三角形ABC中,AB=4,点P为AB边上的任意一点,过点P作PE⊥BC,垂足为E,过点E作EF⊥AC,垂
已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,点P是BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,