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在△ABC的内部取一点P,有∠PAC=∠PBC,过点P作PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为E,F,取AB边上中点D,连结

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 09:08:14
在△ABC的内部取一点P,有∠PAC=∠PBC,过点P作PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为E,F,取AB边上中点D,连结DE、DF
求证:DE=DF
如图:


证:
取AP、BP的中点分别为M、N,连接MD、MF、ND、NE
∵∠PFA=∠PEB=90°且M、N为斜边中点
∴NE=BP/2,MF=AP/2
又∵DM、DN为△ABP的中位线
∴DM=BP/2=NE,DN=AP/2=MF,且DMPN为平行四边形
∴∠DMP=∠DNP
又∵MF=AM,BN=NE
∴∠PMF=2∠PAC=2∠PBC=∠PNE
∴∠DMF=∠DMP+∠PMF=∠DNP+∠PNE=∠DNE
∴△DMF≌△END
∴DE=DF
证毕!