已知方程2x^3-9x^2+14x-5=0的一个根为2-i,求在复数范围内所有根.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 12:17:37
已知方程2x^3-9x^2+14x-5=0的一个根为2-i,求在复数范围内所有根.
根据三次方程的性质,有虚根时,虚根为共轭,因此另一根为2+i
因此,方程可表示为 2(x+a)(x-2-i)(x-2+i) =0
展开,得 2(x+a)*[ (x-2)^2+1] =0
得 (2x+2a)*(x^2-4x+5) = 0
2x^3+(2a-8)x^2+(10-8a)x+10a=0
得 10a=-5,a=-0.5
因此,所有解为 2+i,2-i,0.5
附:【盛金判别法】
①:当A=B=0时,方程有一个三重实根;
②:当Δ=B^2-4AC>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根;
③:当Δ=B^2-4AC=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根;
④:当Δ=B^2-4AC
因此,方程可表示为 2(x+a)(x-2-i)(x-2+i) =0
展开,得 2(x+a)*[ (x-2)^2+1] =0
得 (2x+2a)*(x^2-4x+5) = 0
2x^3+(2a-8)x^2+(10-8a)x+10a=0
得 10a=-5,a=-0.5
因此,所有解为 2+i,2-i,0.5
附:【盛金判别法】
①:当A=B=0时,方程有一个三重实根;
②:当Δ=B^2-4AC>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根;
③:当Δ=B^2-4AC=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根;
④:当Δ=B^2-4AC
在复数范围内方程x^2-x+2=0的根为
在复数范围内,方程4x^2+9=0的根为
已知方程x^3-(1-i)x^2+(1-i)x+i=0的一个根为-i,求此方程在复数集C中的解集
在复数范围内解方程2X方-5X+2+(X方-X-2)i=0
在复数范围内解方程:x^2-(2+2i)x+4i=0
在复数范围内解关于x的方程x^2-2ix-5=0
已知方程x^3一(1一i)x^2十(1一i)x十i=0有一个根是-i,求这个方程在复数集中的解集.
在复数范围内解方程:2x平方-3x+5=0
在复数范围内解关于X的方程:X^2—4|X|+3=0.
复数范围解方程在复数范围内解方程x平方-2x+3等于0
在复数范围内解方程x2+2x+5=0,解为___.
求方程x^2-|x|-2=0复数范围内的解的个数是?