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已知复数z=t^2+(4-t^2)i,t属于[-2,2],设v=|z-2|+|z+2|的最大值为M,最小值为m,求M-m

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 14:02:39
已知复数z=t^2+(4-t^2)i,t属于[-2,2],设v=|z-2|+|z+2|的最大值为M,最小值为m,求M-m.
z在直线x+y=4上,其中x属于[0,4]
v就是z到(2,0)和(-2,0)的距离之和
然后用数形结合就可以得到答案
(-2,0)关于直线x+y=4的对称点为(4,6)
点(4,6)与点(2,0)的连线与线段x+y=4(x属于[0,4])有焦点
最短距离就是点(4,6)与点(2,0)间的距离,是2√10
最长就是z=4与z=4i中的最大者,为4√5