设A为m×n矩阵,则方程组Ax=0仅有零解的充要条件是___.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 10:09:22

设A为m×n矩阵,则方程组Ax=0仅有零解的充要条件是___.
A、A的列向量组线性无关
B、A的列向量组线性相关
C、A的行向量组线性无关
D、A的行向量组线性相关

选A
这种题目如果你理论知识不清楚可以用特例法来帮助选择
比如：x+y=0
x+2y=0
通过这个例子我们可以排除D.因为此方程组仅有零解,但是行向量组线性无关
在进一步,我们再在后面加上一个方程2x+3y=0
则这个方程组依然只有零解.但是这个方程组是线性相关的,所以C也错.
列向量线性相关,则表示其中至少有一个列向量可以由其余的线性表示,不如我们设为a,那么a其实就是我们解线性方程时常讲的自由向量,所以B也不对.例如：
x+y+z=0
x+y+2z=0
这里列向量组线性相关,但是明显x后者y都可以是自由向量,并不只有零解.例如（1,-1,0）就是方程组的一个非零解.
所以选A

设A为m×n矩阵,则齐次方程组Ax=0仅有零解的充分条件是( ). 设矩阵A是m×n阶矩阵,则方程组AX=O仅有零解的充要条件是:A的列向量组线性无关,这是为什么? 设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是（）设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是? 设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（　　）设A为m*n矩阵,则非其次线性方程组Ax=β有唯一解的充要条件是? 设A是m乘n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是.A的列向量线性无关设A为m×n矩阵,证明AX=Em有解的充要条件是R(A)=m 设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是2 设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是（）请教一个线性代数的问题如果A是n阶矩阵,Ax=0仅有0解,那么秩为n.如果A是m×n矩阵,A 设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,证明:AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.