ABC中,a,b,c,是角A,B,C的对边,cosB+cosC=b/a+c/a,求证：ABC是直角三角形.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:20:07

由余弦定理：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
那么：
(a^2+c^2-b^2)/(2ab)+(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=b/a+c/a
约去a
左边×2bc通分,那么右边也需×2bc
化简一步得
(a^2)b-b^3+(a^2)c-c^3=(b^2)c+bc^2
移项,
a^2(b+c)=b^2(b+c)+c^2(b+c)
约分
a方=b方+c方
得证

已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC(1)求证角A 已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC (1)求证：角在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B △ABC,若cosA+2cosB+cosC=2,求证a,b,c成等差数列(a,b,c分别是A,B,C的对边 ) 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且cosC/cosB =(3a-c)/b 在△ABC中,a.b.c分别是角A.B.C对边的长,且满足cosB/cosC=-b/（2a+c）在三角形ABC中,A,B,C,的对边分别是a,b,c,已知3a(cosA)=c(cosB)+b(cosC) a=1,co 三角形ABC中,a,b,c是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且cosB/cosC=-b/2a+c. 在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且cosC/cosB=3a-c/b,求sinB的值在三角形ABC中 a b c 分别是A B C的对边 cosC/cosB=3a-c/b 求sinB 在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的三条边分别是a,b,c,且cosB/cosC=-b/2a+c 在三角形ABC中,abc分别是角A,B,C对边,且cosC/cosB=(3a-c)/b,求sinB