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已知函数f(x)= - √3sin^2x+sinxcosx 设α∈(0,π),f(α)=0 ,求sinα的值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 15:27:13
已知函数f(x)= - √3sin^2x+sinxcosx 设α∈(0,π),f(α)=0 ,求sinα的值.
f(x)=-√3sin²x+sinxcosx
=-√3(1-cos2x)/2+(1/2)sin2x
=(√3/2)cos2x+(1/2)sin2x-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
f(α)=sin(2α+π/3)-√3/2=0
sin(2α+π/3)=√3/2
因为α∈(0,π),所以2α+π/3∈(π/3,2π+π/3),
所以2α+π/3=2π/3,α=π/6
sinα=1/2