如图1,△ABC是等边三角形,点D是边AC上一点,点E是边BC延长线上一点,AD=CE.点G为线段BE的中点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 13:05:50

如图1,△ABC是等边三角形,点D是边AC上一点,点E是边BC延长线上一点,AD=CE.点G为线段BE的中点.
（1）求证：DG⊥BC；
（2）如图2,若点D是AC延长线上一点,其他条件不变,则（1）的结论还成立吗?请完成图2并说明你的理由.

1)证明;在BC上截取BF=AD,连接DF.则三角形DCF为等边三角形,DF=DC.
又BF=EG,AD=CE=BF.则FG=CG.
所以,DG⊥CG.(等腰三角形底边的中线也是底边上的高)
2)(1)的结论还成立.
证明:在BC的延长线上截取线段CF=CD.
又∠DCF=∠ACB=60°,则三角形CDF为等边三角形,得CD=FD;
AD=CE,即AC+CD=CF+EF,BC+CF=CF+EF,得BC=EF;
又点G为BE的中点,即:BG=EG.
则BG-BC=EG-EF,得CG=FG.故DG⊥BC.(等腰三角形"三线合一")

如图,在等边三角形ABC中,D为AC边的中点,E为BC延长线上一点,CE=CD,DM垂直BC于点M,求证：M是BE的中点如图,△ABC是等边三角形,D为AC上的一点,E为AB的延长线上的一点,CD=BE,DE交BC于点P（1）判断线段DP与如图,等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,CD=CE,DM⊥BC于点M.求证：M是BE的中点. 如图,在等边三角形ABC中,E是BC上的一点,D在AE的延长线上,且AD=AC.(1)如图1,当点E是BC的中点时,求角如图,△ABC为等边三角形,D为AC上的一点,E为AB延长线上的一点,CD=BE,DE交BC与点P. 如图①,已知点B为线段AC延长线上一点,且点D,E分别是线段AB,BC的中点,AC=5cm. 如图,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,设BE的中点为M,连接DM 如图,△ABC为等边三角形,D是BC延长线上一点,连接AD,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.（1）线段CA、CD 如图，△ABC为等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．求证：BD=DE．如图：在等边三角形ABC中,D是边AB上一点,过D作DG平行BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上的一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F··