证当p,q都为奇数时,y=x^2-2px+2q与x轴交点的横座标为无理数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 04:30:56
证当p,q都为奇数时,y=x^2-2px+2q与x轴交点的横座标为无理数.
这个想想就行了,我简单写一下吧
即证x^2-2px+2q=0 无有理根
x=(2p+sqrt(△))/2 或 x=(2p-sqrt(△))/2 sqrt=开根号
△=4p^2-8q
即证 4p^2-8q 不是完全平方数
即证 p^2-2q 不是完全平方数
下面反证,设p^2-2q=a^2 a为正整数
∴ (p+a)(p-q)=2q
∵ p,q均为奇数 ∴p^2-2q为奇数 ∴a为奇数
∴ p+a,p-a均为偶数
即 2|p+a,2|p-a
∴4|(p+a)(p-a)
∴ 4|2q
∴ 2|q
矛盾
即证x^2-2px+2q=0 无有理根
x=(2p+sqrt(△))/2 或 x=(2p-sqrt(△))/2 sqrt=开根号
△=4p^2-8q
即证 4p^2-8q 不是完全平方数
即证 p^2-2q 不是完全平方数
下面反证,设p^2-2q=a^2 a为正整数
∴ (p+a)(p-q)=2q
∵ p,q均为奇数 ∴p^2-2q为奇数 ∴a为奇数
∴ p+a,p-a均为偶数
即 2|p+a,2|p-a
∴4|(p+a)(p-a)
∴ 4|2q
∴ 2|q
矛盾
求证:当p,q都是奇数时,方程x²+2px+2q=0(p²-2q>0)的根都是无理数
用反证法 求证:当p,q都是奇数时,方程x^2+2px+2q=0(p^2-2q大于0)的根都是无理数.
已知二次函数y=x^2+px+q,f(-4)=5,且图像与y轴交点的纵坐标是5,则p=( ),q=( )
已知y=x2+px+q的图像与x轴只有一个交点坐标为(-1,0)求p,q的值
点P(3,a)是函数y=-2/x图像上的一点,过点P分别作x轴和y轴的垂线,两条垂线与座标轴围成的矩形面积为S1;点Q(
已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2 求q关于p的关系式 求抛物线y=x²+px+q与x
已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2 求q关于p的关系式 求抛物线y=x²+px+q与x
若 2 x +Px+Q=0的两根为 P,Q.求P,Q的值
求证:当p.q都是奇数时,方程x2+2px+2q=0(p2-2q>0)的根都是无理数(反证法,分奇数,偶数,分数讨论)
已知y=x2+px+q,当x=1时,y的值为2;当x=-2时,y的值为2.
一次函数y=(m²-4)x+1+m与y=(m-2)x+m-3的图形与y轴的交点分别为p、q.若p、q关于x轴对
直线y=kx-2(k.>o0)与双曲线y=k/x在第一象限内的交点为r,于x轴的交点为p,于y轴的交点为q,作rm垂直于