作业帮请教初中几何题（发了很多遍的问题,请擅长几何的朋友解答之）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 04:35:38
请教初中几何题（发了很多遍的问题,请擅长几何的朋友解答之）
如图,D为等边△ABC的边BC上的一点,把△ABC向下折叠,折痕为MN,使点A落在点D处,若BD：DC=1：2,则AM：AN=?
如图,D为等边△ABC的边BC上的一点,把△ABC向下折叠,折痕为MN,使点A落在点D处,若BD：DC=1：2,则AM：AN=?
4：5
设边长为3
连接MD,ND,令AM=DM=a,AN=DN=b
则BM=3-a,CN=3-b,BD=1,DC=2
因为∠BMD+∠BDM=∠CND+∠CDN=180°-60°=120°
而∠MDB+∠NDC=180-∠MDN=120°
所以∠BMD=∠CDN,∠MDB=∠CND
ΔBMD∽ΔCND
BM：DC=BD：CN=DM：ND
(3-a):2=1:(3-b)=a:b
解得5a=4b,所以AM：AN=a：b=4：5
再问： 看来书上的标准答案7：8必定错了。
再答： 我知道了，书上的数据应该是BD：DC=2：3 这样答案就是7：8了，方法一样
设边长为3
连接MD,ND,令AM=DM=a,AN=DN=b
则BM=3-a,CN=3-b,BD=1,DC=2
因为∠BMD+∠BDM=∠CND+∠CDN=180°-60°=120°
而∠MDB+∠NDC=180-∠MDN=120°
所以∠BMD=∠CDN,∠MDB=∠CND
ΔBMD∽ΔCND
BM：DC=BD：CN=DM：ND
(3-a):2=1:(3-b)=a:b
解得5a=4b,所以AM：AN=a：b=4：5
再问： 看来书上的标准答案7：8必定错了。
再答： 我知道了，书上的数据应该是BD：DC=2：3 这样答案就是7：8了，方法一样