作业帮自己看书学习泰勒公式中非常困惑
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 00:37:46
自己看书学习泰勒公式中非常困惑
泰勒公式中用一个多项式Pn（x）来近似表达f（x）为什么Pn（x）的系数a0,a1,a2,a3...可以用求导得到a0=f（x0）,a1·1=f‘（x0）,a2·1·2=f’‘（x0）,这都是些什么啊
泰勒公式中用一个多项式Pn（x）来近似表达f（x）为什么Pn（x）的系数a0,a1,a2,a3...可以用求导得到a0=f（x0）,a1·1=f‘（x0）,a2·1·2=f’‘（x0）,这都是些什么啊
因为求一次导,就可以消掉多项式中的一项,并产生一个常数
再问： a0的系数怎么会是f（x）？按你的说法应该是f‘（x） 而且比如求a2的时候不是还乘了2才等于f‘’（x）这又是为什么
再答： 同学，你看一下：因为f(x)=P(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an(x-x0)^n 所以f(x0)=P(x0)=a0+a1(x0-x0)+a2(x0-x0)^2...+an(x0-x0)^n=a0 f'(x0)=P'(x0)=1·a1+2·a2(x0-x0)+...+n·an(x0-x0)^n-1=1·a1 · · · f(n)(x0)=P(n)(x0)=n!·an 希望对你有帮助，有什么不对的请见谅
再问： a0的系数怎么会是f（x）？按你的说法应该是f‘（x） 而且比如求a2的时候不是还乘了2才等于f‘’（x）这又是为什么
再答： 同学，你看一下：因为f(x)=P(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an(x-x0)^n 所以f(x0)=P(x0)=a0+a1(x0-x0)+a2(x0-x0)^2...+an(x0-x0)^n=a0 f'(x0)=P'(x0)=1·a1+2·a2(x0-x0)+...+n·an(x0-x0)^n-1=1·a1 · · · f(n)(x0)=P(n)(x0)=n!·an 希望对你有帮助，有什么不对的请见谅