设函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos∧2x+m

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 06:10:20

设函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos∧2x+m
求最小正周期 2.当x∈[0,pai/2[时,求实数m的值,使函数fx的值域恰为[1/2,7/2]

（1）f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x+m=√3sin2x+1+cos2x +m=2sin(2x+π/6) +m+1.
T=2π/2=π
（2）
0≤x≤π/2
π/6≤2x+π/6≤7π/6
-1≤2sin(2x+π/6）≤2
m≤2sin(2x+π/6）+m+1≤3+m
所以m=1/2
3+m=7/2
所以m=1/2

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