作业帮求函数y=(x^2+2x+1)/x x属于[1,+无穷大）的最小值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 05:52:36
求函数y=(x^2+2x+1)/x x属于[1,+无穷大）的最小值
如题,括号表示分子,分母是x,并有讲解,思路分析,
如题,括号表示分子,分母是x,并有讲解,思路分析,
方法一：y=(x^2+2x+1)/x=x+1/x+2
∵x∈[1,+∞）
∴x+1/x≥2√(x*1/x)＝2
（当且仅当x=1时取等号）
∴y≥4
∴y=(x^2+2x+1)/x x∈[1,+∞）的最小值为4
方法二：y=(x^2+2x+1)/x=x+1/x+2
设任意x1,x2∈[1,+∞）,且x1＜x2
y1-y2=x1+1/x1+2-(x2+1/x2+2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=[(x1-x2)(x1x2-1)]/x1x2
∵x1＜x2∈[1,+∞）
∴y1-y2＞0
∴y1＞y2
∴y=(x^2+2x+1)/x为增函数
∴当x=1时,y最小为4
∵x∈[1,+∞）
∴x+1/x≥2√(x*1/x)＝2
（当且仅当x=1时取等号）
∴y≥4
∴y=(x^2+2x+1)/x x∈[1,+∞）的最小值为4
方法二：y=(x^2+2x+1)/x=x+1/x+2
设任意x1,x2∈[1,+∞）,且x1＜x2
y1-y2=x1+1/x1+2-(x2+1/x2+2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=[(x1-x2)(x1x2-1)]/x1x2
∵x1＜x2∈[1,+∞）
∴y1-y2＞0
∴y1＞y2
∴y=(x^2+2x+1)/x为增函数
∴当x=1时,y最小为4
已知函数x²+2x+a/x,x属于[1,正无穷大) 求 当a=-1时,求函数f（x）的最小值
已知函数F(x)=(2X的平方+4x+1)除以2X,X属于1到正无穷大,求F（X）的最小值
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x属于[1,正无穷大）.求f（x)的最小值,其中a属实数
若x属于1到正无穷大,求函数y=x的平方-2x+2/x-1的最小值
已知函数f(x)=x^2+2x+a,x属于[1,正无穷大）.求f（x)的最小值,其中a属实数
已知函数f(x)=x^2+2x+a,x属于[1,正无穷大).⑴当a=4时,求函数f(x)的最小值
求函数y=(x^2+2x+1/2)/x的值域,x属于[1,+无穷大)
求函数y=4^-x-2^-x+1,x属于【-3,2】的最大值,最小值.
已知x属于[0,2],求函数y=4^x-2^（x+1）+5的最大值和最小值
求函数f(x)=x平方+2x+4分之x,x属于[1,+无穷大]的值域?
已知函数f(x)=x^2+2x+a,x属于[1,正无穷大）.⑴当a=1/2时,求函数f(x)的最小值.（2）…
求函数f(x)=2x/x-1 ,x属于的最大最小值.