设二次函数f(x)=x2+x,当x∈[n,n+1](n∈N*)时,f(x)的所有整数值的个数为g(n).已求得g(n)=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 00:24:52
设二次函数f(x)=x2+x,当x∈[n,n+1](n∈N*)时,f(x)的所有整数值的个数为g(n).已求得g(n)=2n+3
设bn=g(n)/2^n,Tn=b1+b2+……+bn.若Tn<I(I∈Z),求I的最小值.
设bn=g(n)/2^n,Tn=b1+b2+……+bn.若Tn<I(I∈Z),求I的最小值.
Tn=5/2^1+7/2^2+9/2^3+…+(2n+3)/2^n ①
∴ Tn/2=5/2^2+7/2^3+…+(2n+1)/2^n+(2n+3)/2^(n+1) ②
①-②,得:Tn/2=5/2+2/2^2+2/2^3+…+2/2^n-(2n+3)/2^(n+1)
=5/2+1/2^1+1/2^2+…+1/2^(n-1)-(2n+3)/2^(n+1)
=5/2+1/2*[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-(2n+3)/2^(n+1)
=7/2-(1/2)^(n-1)-(2n+3)/2^(n+1)
=7/2-(1/2)^(n+1)*[4+(2n+3)]
=7/2-(1/2)^(n+1)*(2n+7)
∴Tn=7-(1/2)^n*(2n+7)
令f(x)=7-(1/2)^x*(2x+7)=7-(2x+7)/2^x (x≥1)
则:f'(x)=-[2*2^x-(2x+7)*2^x*ln2]/(2^x)^2
=-[2-(2x+7)*ln2]/(2^x)
∵2-(2x+7)*ln2=2-7ln2-2xln2
∴ Tn/2=5/2^2+7/2^3+…+(2n+1)/2^n+(2n+3)/2^(n+1) ②
①-②,得:Tn/2=5/2+2/2^2+2/2^3+…+2/2^n-(2n+3)/2^(n+1)
=5/2+1/2^1+1/2^2+…+1/2^(n-1)-(2n+3)/2^(n+1)
=5/2+1/2*[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-(2n+3)/2^(n+1)
=7/2-(1/2)^(n-1)-(2n+3)/2^(n+1)
=7/2-(1/2)^(n+1)*[4+(2n+3)]
=7/2-(1/2)^(n+1)*(2n+7)
∴Tn=7-(1/2)^n*(2n+7)
令f(x)=7-(1/2)^x*(2x+7)=7-(2x+7)/2^x (x≥1)
则:f'(x)=-[2*2^x-(2x+7)*2^x*ln2]/(2^x)^2
=-[2-(2x+7)*ln2]/(2^x)
∵2-(2x+7)*ln2=2-7ln2-2xln2
设函数f(x)=x^2-x=1/2定义域为[n,n+1],n属于N+.求f(x)值域中整数的个数
函数g(x)=2x2n-1+10x2-2x-1(n≥3,n∈N)在实数范围内的零点个数为( )
设函数f(x)=x2−x+12的定义域是[n,n+1],n∈N*,则f(x)的值域中所含整数的个数是( )
设f(x)=x的平方+x+1/2的定义域是[n ,n+1],则函数f(x)的值域中含有整数的个数为?
设函数f(x)=x^2+x+1/2的定义域为【n,n+1](n∈正整数),则在f(x)的值域中,整数的个数为?
画出下列函数的图像 F(x){0,x≤0 1,x>0 G(n)=3n+1,n∈{1,2,3}.
设二次函数f(x)=x的平方+x+二分之一的定义域为n到n+1,n属于正整数,则f(x)的值域中有多少个整数?
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,当n∈N*时,f(n)∈N*,若f[f(n)]=3n,则f(5)的值
已知函数f(x)的导数f′(x)=2x-9,且f(0)的值为整数,当x∈(n,n+1](n∈N*)时,f(x)的值为整数
设函数f(x)=n-1,x属于[n,n+1),n属于N,则满足方程f(x)=log2|x根的个数是 (2为底数,x为真数
定义函数f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过x的最大整数,当x属于[0,n)(n属于N*)时,设函数f(x)的值
已知n∈(0,1),函数f(x)=x2+x+n有零点的概率为( )