直线y=kx-2与抛物线y^2=2x相交于A,B两点,O为坐标原点,求AB中点M的轨迹方程?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:21:49

直线带入抛物线 k^2x^2-4kx+4=2x k^2x^2-(4k+2)x+4=0 x1+x2=(4k+2)/k^2 因为(x1,y1)(x2,y2)在直线上所以y1+y2=(kx1-2)+(kx2-2)=k(x1+x2)-4 =(4k+2)/k-4=2/k AB中点坐标是[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2] 所以x=(x1+x2)/2=(2k+1)/k^2 y=(y1+y2)/2=1/k k=1/y 代入x=(2k+1)/k^2 k^2x=2k+1 x/y^2=2/y+1 x=2y+y^2 又方程k^2x^2-(4k+2)x+4=0有解所以(4k+2)^2-16k^2>=0 k>=-1/4 y=1/k 所以y>0,y0,y=8 所以方程是x=y^2+2y 其中x>=8
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1.已知抛物线y=x^2-kx+3和直线y=kx,若他们相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程. 过原点的直线与抛物线Y=X^2-X+3相交於A,B两点,求弦AB的中点Q的轨迹方程过抛物线y^2=4x得焦点作直线与抛物线相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程是? 抛物线X^2=4y 与过点M(0,2)的直线L相交于A.B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为2,求直线方程过原点做直线L和抛物线y=x^2-4x+6交于A,B两点,求线段AB的中点M轨迹方程直线y=2x+5与抛物线y^2=-4x相交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB的面积已知直线l：y=kx+b与椭圆C：3x^2+y^2=3相交于A、B两点,M是的线段AB的中点,O是坐标原点过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程抛物线y=-x^/2与过点M(0,-1)的直线相交于AB两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率之和为1,求直线的方程已知直线L：X+2Y-3=0与圆C：x^2+y^2+x-6y+m=0相交于A、B两点,O为坐标原点,D为线段AB的中点已知动直线kx-y+2=0和圆x^2+y^2=1相交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹方程. 已知动直线kx-y+1=0和圆x^2+y^2=1相交于A、B两点,求弦AB中点的轨迹方程.