过点(0,-2)的直线与抛物线y^2=8x交与AB两点,若线段AB中点的横坐标为2,AB=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 06:15:16

直线L过(0,-2),可设其方程为：y=kx-2
联立L与抛物线y^=8x的方程,消去y,可得到关于x的一元二次方程为：
k^x^-(4k+8)x+4=0 ※
题目要求两曲线交于A,B两点,无疑,A,B为不同的两点,如果设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2应该是上述方程的两个不等实根,则应该满足：
△=(4k+8)^-4k^*4>0
k>-1（k≠0） ①
而根据韦达定理有：
x1+x2=(4k+8)/k^ ②
AB中点M的横坐标为2,则根据中点坐标公式可得：
(x1+x2)/2=2
联合②式,有：
(2k+4)/k^=2
k=2或-1
结合①中k的取值范围,舍去k=-1,从而得到k的唯一值为：k=2
将其带入方程※,使方程化为：
x^-4x+1=0
∴x1+x2=4
x1*x2=1
(x1-x2)^=(x1+x2)^-4x1*x2=12
|x1-x2|=2√3
而根据弦长公式,可得：
|AB|=√(1+k^)*|x1-x2|=√(1+2^)*2√3=2√15

过点（0,-2）的直线与抛物线y方=8x交与A,B两点,若线段AB中点的横坐标为2,则|AB|等于? 过点（0,-2）的直线与抛物线y^2=8x交于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为2,则AB的绝对值等于过点（0,-2）的直线与抛物线交于A、B两点若线段AB的中点的横坐标为2,则|AB|等于若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求线段AB的长．抛物线y^2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则AB绝若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（　　）过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程已知直线y=kx-2与抛物线y平方=8x交于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标是2,则｜AB｜等于多少已知直线4kx-4y-k=0与抛物线y^2=x交于A,B两点,若|AB|=4,求线段AB的中点横坐标已知直线l进过抛物线y^2=8x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,若|AB|=10,则线段AB的重点横坐标直线y=kx-2与抛物线y平方=8x交于A,B两点,且AB中点横坐标是2,求弦AB的长如果已知抛物线y^2=2x斜率为1的直线与抛物线交于ab两点求线段ab中点的轨迹方程