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如图,已知AB=a,点D、C在线段AB上,且AC²=AB×BC,BD²=AD×AB,求DC的长.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 05:54:05
如图,已知AB=a,点D、C在线段AB上,且AC²=AB×BC,BD²=AD×AB,求DC的长.
∵AC²=AB×BC
∴AC²=a(a-AC)
AC²+a·AC-a²=0
∴AC=(-1±√5)/2·a
∵AC>0
∴AC=(-1+√5)/2·a
同理BD=(-1+√5)/2·a
∴AD=AB-BD=a-(-1+√5)/2·a=(3-√5)/2·a
∴CD=AC-AD=(-1+√5)/2·a-(3-√5)/2·a=(√5-2)/2·a